proporción. A esto se le llama «suponer que los sucesos son independientes», partiendo de la suposición de que la regla se seguirá ciertamente de dicha independencia, y de que tenemos derecho, si no sabemos nada que indique lo contrario, a suponer que los sucesos son independientes.
La validez de esta última afirmación ya ha sido discutida en el primer capítulo; no es más que otro de los intentos de construir à priori la serie que la experiencia nos presentará, y uno para el cual no puede hacerse una defensa tan sólida como para la igualdad de caras y cruces en los lanzamientos de una moneda.
Pero el significado que debe atribuirse a la «independencia» de los acontecimientos en cuestión merece un momento de consideración.
Las circunstancias del problema son estas. Hay dos cualidades diferentes por cuya presencia y ausencia respectivamente, entre los individuos de una serie, se producen dos pares distintos de clases de dichos individuos.
Para el establecimiento de la regla en discusión se halló que una suposición era a la vez necesaria y suficiente, a saber, que la división en clases causada por cada una de las distinciones anteriores debía subdividir cada una de las clases creadas por la otra distinción en la misma proporción en que subdivide el todo.
Si se concede la independencia y se la define de modo que signifique esto, la regla por supuesto se mantendrá, pero, sin que se preste una atención especial al punto, no parece que la palabra fuera entendida naturalmente de ese modo.
§ 7. Sentadas, pues, las reglas fundamentales de la inferencia en probabilidad, surge de inmediato la pregunta: ¿Cuál es su relación con el vasto conjunto de fórmulas que se emplean en los tratados sobre la ciencia y en las aplicaciones prácticas de la misma?
La respuesta sería que estas fórmulas, en la medida en que pertenecen propiamente a la ciencia, no son en realidad otra cosa que aplicaciones de las reglas fundamentales antes citadas. Tales aplicaciones pueden adoptar cualquier grado de complejidad, ya que, debido a la dificultad de los ejemplos particulares en la forma en que se presentan efectivamente, a veces es preciso recurrir a los teoremas más profundos de las matemáticas.
Aun así, no debemos considerar estos teoremas como algo distinto de abreviaturas convenientes y necesarias de procesos aritméticos que, en la práctica, se han vuelto demasiado engorrosos para realizarse de otro modo.
Esta explicación dará cuenta de algunas de las reglas tal como se enuncian habitualmente, pero de ningún modo de todas ellas.
Dará cuenta de aquellas que son demostrables mediante las leyes ciertas de la aritmética, pero no de las que en realidad se basan únicamente en generalizaciones inductivas. Y difícilmente puede dudarse de que muchas reglas de este último tipo se han asociado con las del primer grupo, de modo que, en la estimación popular, se han fundido en un solo sistema, cuyas reglas particulares se supone que poseen un origen similar y una certeza igual.
Ya se han dado frecuentemente indicios de esta tendencia, pero el tema es de una importancia tan extrema que debe dedicarse a su consideración un capítulo separado (el dedicado a la Inducción).