son exactamente las mismas que en el caso anterior, pero la analogía es lo suficientemente cercana para nuestros fines. La respuesta es, rotundamente, No. Si se venden 100 artículos de cualquier clase por 100 libras, decimos que el precio medio es de 1 libra. Con esto queremos decir que el importe total es el mismo tanto si se vende todo el lote por 100 libras como si dividimos el lote en unidades y vendemos cada una de ellas por 1 libra. El precio medio es aquí un sustituto ficticio conveniente, que puede aplicarse a cada individuo sin alterar el total global. Si, por lo tanto, la pregunta es: ¿Un supuesto aumento del 1 p. c.[ TN: space] en cada uno de los 100 años equivaldrá a un aumento total que duplique la cantidad original?[** TN: space] estamos planteando una cuestión estrechamente análoga. Y la respuesta, como acabamos de señalar, debe ser negativa. Un aumento anual del 1 p. c.[ TN: space] continuado durante 100 años duplicará con creces el total; lo multiplicará por aproximadamente 2,7. El incremento anual real requerido viene dado por 100 √2; es decir, puede decirse que la población ha aumentado «por término medio» un 0,7 p. c.[ TN: space] anual.
Se nos remite así al segundo tipo de promedio tratado en los libros de texto ordinarios de álgebra, a saber:[** TN: space] el geométrico. Cuando solo intervienen dos cantidades, con un único valor intermedio entre ellas, la media geométrica que constituye este último se describe mejor como la media proporcional entre las dos primeras. Así, puesto que 3 : √15 :: √15 : 5, √15 es la media geométrica entre 3 y 5. Cuando se debe interponer un número de medias geométricas entre dos cantidades, estas han de elegirse de modo que cada término de toda la sucesión guarde la misma razón constante con su predecesor. Así, en el ejemplo del párrafo anterior, hubo de interponerse 99 pasos intermedios entre 1 y 2, con la condición de que las 100 razones así producidas fuesen todas iguales.
Parece ser, por lo tanto, que siempre que se trate de resultados cuantitativos precisos, la selección del tipo adecuado de promedio debe depender de la respuesta a la siguiente pregunta: ¿Qué valor intermedio en particular puede sustituirse de forma segura por la variedad real de valores, en lo que concierne al objetivo preciso que se persigue?
Este es un aspecto del tema que deberá considerarse con mayor detención en el capítulo siguiente. Pero puede establecerse con seguridad que, para fines de comparación general, cuando no se requieren relaciones numéricas precisas, casi cualquier tipo de valor intermedio servirá para nuestro propósito, siempre que nos mantengamos fieles al mismo de principio a fin.
Así, si queremos comparar la estatura de los habitantes de diferentes condados o distritos de Inglaterra, o la de los ingleses en general con la de los franceses, o averiguar si la estatura de alguna clase o distrito en particular está aumentando o disminuyendo, en realidad no parece importar qué clase de promedio seleccionemos, siempre y cuando, por supuesto, nos mantengamos fieles al mismo durante todas nuestras investigaciones.
Una gran parte del trabajo realizado mediante promedios es de esta índole meramente comparativa o no cuantitativa; o, en todo caso, no se requiere realmente nada más que esto. Siendo así, es natural que recurramos al promedio aritmético; en parte porque, al llevar mucho tiempo en uso, es universalmente entendido y tomado como referencia, y en parte porque resulta ser extraordinariamente sencillo y fácil de calcular.