Mr. Galton, por ejemplo —a quien tanto debe cada rama de la teoría de la estadística—, ha insistido[7] en que la «hipótesis que se encuentra en la base de la conocida ley de “Frecuencia de Error”… es incorrecta en muchos grupos de fenómenos vitales y sociales…. Por ejemplo, supongamos que intentamos igualar un tono; la ley de Fechner, en su forma aproximativa y más simple de sensación = log estímulo, nos dice que una serie de tonos, en los cuales las cantidades de blanco dispersas sobre un fondo negro están en proporción de 1, 2, 4, 8, 16, 32, etc., parecerán al ojo estar separados por intervalos de tono iguales.
Por lo tanto, al igualar un gris que contiene 8 porciones de blanco, somos tan propensos a equivocarnos seleccionando uno que tiene 16 porciones como uno que tiene 4 porciones. En el primer caso habría un error por exceso de 8; en el segundo habría un error por defecto de 4. Por consiguiente, un error de la misma magnitud por exceso o por defecto no es igualmente probable».
Las consecuencias de esta hipótesis se desarrollan en un notable artículo del Dr. D. McAlister, al cual habrá que volver a aludir más adelante. Todo lo que nos concierne señalar aquí es que, cuando los resultados de estadísticas de esta índole se disponen gráficamente, no obtenemos una curva simétrica a ambos lados de un eje central.
§ 8. Más recientemente, el Sr. F. Y. Edgeworth (en un informe de un Comité de la Asociación Británica nombrado para investigar la variación del patrón monetario) ha instado a las mismas consideraciones respecto a los precios de las mercancías. Da una serie de estadísticas «extraídas de los precios de doce mercancías durante los dos períodos 1782–1820, 1820–1865. Habiéndose anotado el registro máximo y mínimo para cada serie, se encuentra que el número de registros por encima del “punto medio”, a mitad de camino entre el máximo y el mínimo,[8] es en cada caso menor que la mitad del número total de registros en la serie. En las veinticuatro pruebas no hay una sola excepción a la regla, y en muy pocos casos hay siquiera un acercamiento a una excepción. Podemos presumir entonces que las curvas son del carácter desequilibrado indicado por el diagrama adjunto».
Los mismos hechos se constatan también respecto a las variaciones de lugar en contraposición a las variaciones de tiempo. A estos se pueden añadir algunas estadísticas propias, referidas a las alturas del barómetro tomadas a la misma hora en más de 4000 días sucesivos (v. Nature, 2 de septiembre de 1887). Hasta donde llegan, estas muestran una marcada asimetría de disposición.
En realidad me parece que esta falta de simetría debe buscarse en todos aquellos casos en que los fenómenos objeto de medición tienen un carácter «unilateral»; en el sentido de que se miden en un solo lado de cierto punto fijo desde el cual se supone que parte su posibilidad.
Pues no solo les es imposible caer por debajo de este punto: mucho antes de alcanzarlo, la influencia de su proximidad se hace sentir al incrementar la dificultad e importancia de la misma cantidad de diferencia absoluta.
Considérese una tabla de estaturas, por ejemplo, con un valor medio de 69 pulgadas. Una disminución de tres pies (si esto fuera posible) es mucho más influyente —cuenta mucho más, en todos los sentidos de la palabra— que un aumento de la misma magnitud; pues lo primero no duplica la media, mientras que lo segundo la reduce a más de la mitad. Volvamos a un ejemplo. Si una vasta cantidad de circunstancias influyentes insignificantes del tipo ya descrito actuaran sobre un péndulo oscilante, esperaríamos que las desviaciones en cada dirección mostraran simetría; pero si actuaran sobre un resorte, no cabría esperar tal resultado.