Como este capítulo pretende ser poco más que explicativo e ilustrativo de los fundamentos de la ciencia, cabe señalar aquí (para lo cual se ofrecerá una justificación posterior) que es únicamente en el caso de las series del primer tipo donde somos capaces de hacer algo que pueda interpretarse como inferencias científicas estrictas.
Podremos ver, sin embargo, de manera general, la clase y el grado de error que se cometería si, en cualquier ejemplo, sustituyéramos una serie imaginaria del primer tipo por cualquier serie real del segundo tipo que la experiencia pueda presentarnos.
Las dos series deben ser, por supuesto, lo más parecidas posible en todos los aspectos, excepto en que la uniformidad variable ha sido reemplazada por una fija. La diferencia entre ambas no se manifestaría entonces en la etapa inicial, pues en esa etapa los rasgos distintivos de la serie de Probabilidad no son patentes; allí todo es irregularidad, y sería tan imposible demostrar que son iguales como que son distintas; solo podemos decir en general que cada una muestra el mismo tipo de irregularidad.
Tampoco se manifestaría en la etapa inmediatamente posterior, pues la variabilidad real de la uniformidad no da margen durante algún tiempo para hacerse notar. Solo en lo que hemos llamado la etapa última, cuando suponemos que la serie se extiende durante mucho tiempo, la diferencia empezaría a hacerse sentir.[3]
La proporción de personas, por ejemplo, que mueren cada año a la edad de seis meses es, cuando los números examinados son de pequeña escala, totalmente irregular; sin embargo, se vuelve regular cuando los números examinados son de mayor escala; pero si continuáramos nuestra observación durante un tiempo muy largo, o sobre una extensión muy grande de país, hallaríamos que esta regularidad misma cambia de un modo irregular.
La sustitución que acabamos de mencionar equivale realmente a decir: Supongamos que la regularidad es fija y permanente. Es formular una hipótesis que quizá no sea del todo coherente con la realidad, pero que se nos impone con el propósito de garantizar la precisión en la exposición y en la definición.
§ 14. El significado y alcance plenos de semejante sustitución solo se harán patentes en algunos de los capítulos subsiguientes, pero puede señalarse desde ya que es únicamente de este modo como podemos introducir con absoluta rigurosidad la noción de «límite» en nuestra exposición del asunto, al menos en lo que respecta a muchas de las aplicaciones de la materia a investigaciones puramente estadísticas. Decimos que cierta proporción empieza a prevalecer entre los acontecimientos a la larga; pero luego, al examinar los hechos más de cerca, descubrimos que hemos de expresarnos hipotéticamente, y decir que, si las circunstancias actuales se mantienen tal como están, la larga usanza mostrará sus características sin alteración.
Cuando, como ocurre a menudo, no sabemos nada con precisión acerca de las circunstancias que provocan la sucesión de acontecimientos, pero tenemos fundadas razones para sospechar que dichas circunstancias van a experimentar algún cambio, en realidad no hay otra cosa que hacer. Solo podemos introducir la concepción de un límite, hacia el cual tienden los números, suponiendo que tales circunstancias no cambian; en otras palabras, sustituyendo la serie real de uniformidad variable por una serie de uniformidad fija.[4]
§ 15. Si el lector estudia el siguiente ejemplo, bien conocido por los matemáticos bajo el nombre del problema de San Petersburgo[5], hallará que sirve para ilustrar varias de las consideraciones mencionadas en este capítulo. Sirve especialmente para poner de manifiesto los hechos de que las series que nos ocupan deben considerarse indefinidamente extensas en cuanto al número o la duración; y de que, cuando se consideran así,