Ahora tomemos lo siguiente: Una varilla recta y quebradiza se rompe al azar en dos partes: halla la probabilidad de que las piezas puedan formar un triángulo.[2]
Dado que la única condición para formar un triángulo con tres líneas rectas es que cada dos de ellas sean mayores que la tercera, el problema parece implicar la misma concepción general que en el caso anterior. Debemos concebir tales varillas rompiéndose en un par de puntos tras otro —nadie puede decir con precisión dónde—, pero mostrando la misma tendencia última a distribuir estos puntos de manera uniforme por toda la longitud. Como en el último caso, el matemático no piensa en otra cosa que en este resultado final, y no presta atención al proceso mediante el cual puede llevarse a cabo. En consecuencia, el problema se reduce de nuevo a uno de mensuración, aunque de carácter algo más complicado.
§ 3. (2) En otra clase de casos tenemos que contemplar un proceso intermedio más bien que un resultado final; pero aquí hay que introducir la misma concepción, aunque ahora se aplique a la etapa anterior y, en consecuencia, por lo general no se aplique a la última.
Por ejemplo: se dispara un tiro al azar desde un arma cuyo alcance máximo (es decir,[** TN: espacio] a 45° de elevación) es de 3000 yardas: ¿cuál es la probabilidad de que el alcance real supere las 2000 yardas? Se suele suponer que la distribución en última instancia uniforme (o aleatoria) aquí se aplica a las diversas direcciones en las que se puede apuntar el arma; estando todas las direcciones posibles por encima del plano horizontal igualmente representadas a la larga. Tenemos, por tanto, que contemplar una superficie de distribución uniforme, pero será la superficie, no del suelo, sino de un hemisferio cuyo centro está ocupado por el hombre que dispara. La distribución final de las balas en los puntos donde impactan en el suelo no será uniforme. El problema consiste, de hecho, en descubrir la ley de variación de la densidad de distribución.
Lo anterior es, supongo, el tratamiento adoptado por lo general para resolver un problema de este tipo. Pero no parece haber una necesidad absoluta de una elección tan particular. Es indudablemente admisible que cualquiera sostenga[3] que su concepción de la aleatoriedad de los disparos se define al afirmar que es probable que un hombre comience orientándose hacia cualquier punto de la brújula de manera indiferente, para luego proceder a elevar su arma a cualquier ángulo también de manera indiferente.
La etapa de la distribución en última instancia uniforme ha retrocedido aquí un paso más. No se asigna directamente a la superficie de un hemisferio imaginario, sino a las líneas de altitud y azimut trazadas en dicha superficie. En consecuencia, la distribución sobre el propio hemisferio ya no será uniforme —habrá una concentración comparativa hacia el polo— y la distribución final sobre el terreno no será la misma que antes.
§ 4. Dificultades de esta índole, derivadas de la incertidumbre sobre qué etapa debe seleccionarse como la de distribución uniforme, se presentarán ocasionalmente.
Por ejemplo: tómese un libro al azar de una estantería; ¿cuál es la probabilidad de dar con un volumen determinado? Apenas sé cómo se trataría comúnmente esta pregunta.
Si situáramos a nuestro hombre frente al centro del estante y preguntáramos qué ocurriría generalmente en la práctica, suponiéndolo con los ojos vendados, no puede caber mucha duda de que los volúmenes no se seleccionarían con igual frecuencia. Por el contrario, es probable que hubiera una tendencia a una mayor frecuencia alrededor de un centro indicado por la altura de su hombro y (a menos que sea zurdo) un tanto a la derecha del punto exactamente opuesto a su punto de partida.