§ 6. De los dos planes mencionados en el § 4 comenzaremos por el segundo, por ser el único metódico y científico que se ha propuesto. Supongamos que hay una bolsa con 1000 bolas, de las cuales solo una es blanca y el resto negras. Se extrae una bola al azar, y nuestro testigo, cuya veracidad es de 9/10, informa que se ha extraído la bola blanca. Tomemos una gran cantidad de sus declaraciones sobre este asunto en particular, digamos 10.000; es decir, supongamos que, habiéndose extraído 10.000 bolas sucesivamente de esta bolsa, o de bolsas exactamente del mismo tipo, él emite su informe en cada caso.
Tomadas sus 10.000 declaraciones como una muestra justa de su promedio general, hallaremos, por suposición, que 9 de cada 10 son verdaderas y la restante falsa. ¿Cuál será la naturaleza de estas declaraciones falsas? Dadas las circunstancias en cuestión, al tener él una sola manera de equivocarse, la respuesta es fácil. En las 10.000 extracciones la bola blanca saldrá 10 veces, y por lo tanto se afirmará con acierto 9 veces, mientras que en la única ocasión de estas en que se equivoca no tiene más que decir que «negra».
Lo mismo ocurre con las 9990 ocasiones en que se extrae negra: acierta y dice negra en 8991 de ellas, y se equivoca y por lo tanto dice blanca en 999 de ellas. En conjunto, por lo tanto, concluimos que de cada 1008 veces que dice que se ha extraído la bola blanca, se equivoca 999 veces y solo acierta 9 veces. Es decir, su veracidad especial, como podríamos denominarla, para casos de esta descripción, se ha reducido de 9/10 a 9/1008. Como se expresaría comúnmente, esta última fracción representa la probabilidad de que esta declaración particular suya sea verdadera.[3]
§ 7. Tomaremos ahora el caso en el que el testigo tiene muchas maneras de equivocarse, en lugar de una sola. Supongamos que las bolas estuvieran todas numeradas, del 1 al 1.000, y que el testigo sabe este hecho. Se extrae una bola y él me dice que tenía el número 25; ¿cuáles son las probabilidades de que esté en lo cierto?
Procediendo como antes, en 10.000 extracciones esta bola se obtendría 10 veces, y se nombraría correctamente 9 veces. Pero en las 9.990 ocasiones en las que no fue extraída habría una diferencia, pues el testigo tiene ahora ante sí muchas oportunidades de error.
Sin embargo, en general se considera razonable asumir que sus errores tomarán todos la forma de anunciar números incorrectos; y que, al no haber ninguna razón aparente por la cual deba elegir un número en lugar de otro, es probable que anuncie todos los incorrectos con la misma frecuencia. Por lo tanto, sus 999 errores, en lugar de llevarlo de nuevo a un solo punto, se repartirán uniformemente entre tantas maneras distintas de equivocarse.
Tan solo en una de estas ocasiones, por lo tanto, mencionará el 25 como si hubiera sido extraído. De ello se deduce que de cada 10 veces que nombra el 25 está en lo cierto 9 veces; de modo que en este caso su veracidad media o general se aplica igualmente bien al caso especial en cuestión.
§ 8. En lo que concierne a la verdad de estas conclusiones, debe admitirse por supuesto que, si concedemos la validez de los supuestos acerca de los límites dentro de los cuales se hallan circunscritos los errores o la mendacidad del testigo, y la completa imparcialidad con la que sus respuestas se distribuyen dentro de esos límites, el razonamiento es perfectamente sólido. Pero ¿no son estos supuestos sumamente arbitrarios?, es decir, ¿no se hacen nuestras loterías y urnas de bolas perfectamente precisas en muchos aspectos en los que,