Postulemos una sucesión tan larga de caras o de cruces como queramos, y si tan solo pudiéramos vivir y lanzar el tiempo suficiente para ello, acabaríamos por conseguirla.
En otros casos, incluidas muchas de las aplicaciones de la Probabilidad a los fenómenos naturales, difícilmente pueden dejar de existir tales límites.
Las desviaciones que exceden un cierto rango pueden no ser meramente improbables, es decir, de ocurrencia muy rara, sino que a menudo pueden ser realmente imposibles por la naturaleza del caso.
Y aun cuando no sean realmente imposibles, puede parecer frecuentemente tras el examen que solo son posibles debido a la introducción ocasional de agentes que no se supone que estén disponibles en la producción de los valores más ordinarios o intermedios.
Cuando, por ejemplo, hacemos observaciones con cualquier tipo de instrumento, la naturaleza de su construcción puede poner un límite absoluto a la cantidad posible de error.
Y aun cuando no exista un límite absoluto bajo todo tipo de uso, puede darse el caso de que sí lo haya bajo un uso razonable y adecuado; dándose la circunstancia de que solo cuando el instrumento se manipule intencionadamente o por descuido se introducirán nuevas causas de divergencia que no estaban contenidas dentro de los antiguos límites.
Supongamos, por ejemplo, que un hombre está disparando a un blanco. Debe suponerse que sus peores disparos son provocados por la combinación de causas tales como las que actuaban, o estaban preparadas para actuar, en cualquier otro caso; el caso extremo de lo que así podemos denominar «uso regular» se da cuando una serie de causas distintas han coincidido en conspirar juntas de modo que tienden en la misma dirección, en lugar de, como en los otros casos, neutralizar más o menos la labor de las demás.
Pero bien puede suponerse que el efecto agregado de tales causas es limitado. El hombre no disparará casi en ángulo recto con respecto a la verdadera línea de fuego a menos que intervenga una causa totalmente nueva, como que alguna circunstancia insólita haya distraído su atención o que haya sufrido algún ataque espasmódico. Pero no se suponía que influencias de este tipo estuviesen presentes antes; e incluso si lo estuvieran, estamos dando un paso audaz al asumir que estas grandes perturbaciones ocasionales están sujeta al mismo tipo de leyes que los agregados de innumerables pequeñas perturbaciones.
No podemos, en verdad, conceder mucha importancia a un ejemplo de este último tipo, en comparación con aquellos en los que podemos ver con certeza que existe un límite fijo para el margen de error.
Se ofrece, por tanto, más para ilustración que para prueba. La magnitud enorme, de hecho inconcebible, de los números que expresan la probabilidad de combinaciones muy raras, como las de que se trata, ejerce un efecto tan desconcertante en la mente que a veces uno puede ser propenso a confundir lo imposible con los grados más altos de lo meramente improbable desde el punto de vista matemático.
§ 7. En el momento en que se redactó la primera edición de este ensayo, los escritores sobre Estadística estaban, a mi juicio, todavía en su mayor parte bajo la influencia de Quetelet, y tendían a sobrevalorar su autoridad en este tema en particular; sin embargo, últimamente se ha llamado la atención de forma reiterada sobre la necesidad de tener en cuenta otras leyes de ordenación distintas de la binomial o exponencial.