§ 7. Tomemos nuevamente el ejemplo del lanzamiento de una moneda y examinémoslo con un poco más de detalle, para ver qué se puede demostrar en realidad acerca de los resultados que obtendremos.
Estamos dispuestos a dar a las monedas un trato justo al asumir que son perfectas, es decir, que a la larga no muestran preferencia ni por la cara ni por la cruz; la pregunta entonces sigue siendo: ¿Obtendrán las repeticiones de una misma cara las proporciones que les corresponden según las interpretaciones habituales de la teoría?
Poniendo entonces, como antes, en aras de la brevedad, C para cara, y CC para dos caras seguidas, llegamos a esta cuestión: Dado que la probabilidad de C es 1/2, ¿se sigue necesariamente que la probabilidad de CC (con dos monedas) es 1/4?
Por no hablar de que «C diez veces» ocurra una vez cada 1024 veces (con diez monedas), ¿tiene que ocurrir acaso?
Los matemáticos, en su mayor parte, parecen pensar que esta conclusión se sigue necesariamente a partir de los primeros principios; a mí me parece que descansa sobre una evidencia que no es más cierta que una extensión razonable por inducción.
Tomando pues los posibles resultados que pueden obtenerse de un par de peniques, ¿qué encontramos? Cuatro resultados diferentes pueden seguirse, a saber, (1) CA, (2) CC, (3) AC, (4) AA. Si puede demostrarse que estos cuatro son igualmente probables, es decir, que ocurren con la misma frecuencia, se seguirán las conclusiones comúnmente aceptadas, pues un argumento exactamente similar se aplicaría a todos los números mayores.
§ 8. La prueba que se suele aducir hace uso de lo que se denomina el Principio de Razón Suficiente. Toma esta forma:—Aquí hay cuatro clases de tiradas que pueden suceder; una vez admitido que los elementos separados de estas, a saber, C y X, ocurren con igual frecuencia, de ello se seguirá que las combinaciones anteriores también ocurrirán con igual frecuencia, pues no se puede dar ninguna razón a favor de una de ellas que no sea igualmente válida para las demás.
Hasta cierto punto debemos admitir la validez del principio para tal fin. En el caso de los lanzamientos dados anteriormente, sería válido demostrar la frecuencia igual de (1) y (3) y también de (2) y (4); pues no existe diferencia alguna entre estos pares salvo la introducida por nuestra propia notación.[3]
TH es lo mismo que HT, excepto en el orden de aparición de los símbolos H y T, el cual no tenemos en cuenta. Pero cualquiera de los pares (1) y (3) es diferente de cualquiera de los pares (2) y (4). Transpóngase la notación, y aun así permanecería aquí una distinción que la mente puede reconocer. Una sucesión de la misma cosa dos veces seguidas se distingue de la conjunción de dos cosas diferentes mediante una distinción que no depende únicamente de nuestra notación arbitraria, y permanecería totalmente inalterada ante un cambio en dicha notación. El principio de Razón Suficiente, por lo tanto, de ser admitido, solo demostraría que los dobletes de los dos tipos, por ejemplo (2) y (4), ocurren con igual frecuencia, pero no demostraría que cada uno de ellos deba ocurrir una vez de cada cuatro. En verdad, no puede demostrarse de este modo que deban llegar a ocurrir siquiera una vez.
§ 9. La fórmula, por tanto, al no ser demostrable à priori (como podría haberse concluido), ¿puede obtenerse mediante la experiencia?