Incendios, naufragios, cosechas, nacimientos, matrimonios, suicidios; apenas parece importar qué rasgo elijamos para su observación.[1]
La irregularidad de los casos particulares disminuye cuando tomamos un gran número, y al fin parece desaparecer para todos los efectos prácticos.
Al hablar del efecto del promedio al disminuir de este modo las irregularidades que se presentan en los detalles, debe señalarse firmemente a la atención del estudiante el hecho de que no son las irregularidades absolutas, sino las relativas, las que tienden así a disminuir sin límite. Esta idea le resultará bastante familiar al matemático, pero a otros podrá exigirles cierta reflexión para comprenderla con claridad.
Las divergencias e irregularidades absolutas, lejos de disminuir, muestran una disposición a aumentar, y esto (podría ser) sin límite, aunque su importancia relativa muestre una disposición correspondiente a disminuir sin límite.
Así, en el caso de lanzar una moneda, si realizamos unos pocos tiros, digamos diez, es decididamente improbable que haya una diferencia de seis entre el número de caras y de cruces; es decir, que haya hasta ocho caras y, por tanto, tan solo dos cruces, o viceversa. Pero tomemos mil tiros, y entonces se vuelve sumamente probable que haya una diferencia de seis o más entre los respectivos números.
Por otra parte, la proporción de caras y cruces en el caso de los mil tiros estará muchísimo más cerca de la unidad, en la mayoría de los casos, que cuando solo tomamos diez. En otras palabras, cuanto más dura un juego de azar, mayores son las rachas y las secuencias de buena suerte en sí mismas, pero menor es su proporción relativa en relación con el total de las cantidades involucradas.
§ 4. Al hablar como queda dicho de acontecimientos o cosas sobre cuyos detalles sabemos poco o nada, no se da a entender por supuesto que nuestra ignorancia respecto a ellos sea completa y universal, o, lo que viene a ser lo mismo, que se pueda observar irregularidad en todas sus cualidades. Todo lo que se quiere decir es que hay algunas cualidades o marcas en ellos, cuya existencia no podemos predicar con certeza en los individuos. Con respecto a todas sus demás cualidades puede haber la máxima uniformidad y, por consiguiente, la más completa certeza. La irregularidad en la duración de la vida humana es notoria, pero nadie duda de la existencia de órganos tales como el corazón y el cerebro en cualquier persona con la que se tropiece. Y aun en las cualidades en las que se observa la irregularidad, hay a menudo, de hecho generalmente, límites positivos dentro de los cuales se hallará que está confinada. Nadie, por ejemplo, puede calcular cuál pueda ser la duración de una vida particular, pero nos sentimos plenamente seguros de que no se extenderá hasta los 150 años. La irregularidad de los casos individuales solo se muestra en ciertos aspectos, como p. ej.[** TN: space] la duración de la vida, y aun en estos aspectos tiene sus límites. La misma observación se aplicará a la mayoría de los demás ejemplos de los que nos ocuparemos. El desorden de hecho no es universal e ilimitado, solo prevalece en ciertas direcciones y hasta ciertos puntos.
§ 5. Al hablar como queda dicho de una serie, apenas será necesario señalar que no queremos dar a entender que los objetos mismos que componen la serie deban sucederse en el tiempo; la serie puede formarse simplemente porque ellos se presentan sucesivamente a nuestra observación, lo cual, de hecho, puede ocurrir en cualquier orden imaginable. Un registro de mortalidad, por ejemplo, puede estar compuesto de muertes que ocurrieron de forma simultánea o sucesiva; o bien podríamos, si quisiéramos, ordenar las defunciones en un orden