de él. O, expresado en el único lenguaje en el que puedo entender el término «infinitud», lo que quiero decir es esto. Si el primer número es m y me limito a seleccionar hasta n ( n > m ), entonces la probabilidad de superar a m es n − m : n ; si me limito a 2 n , entonces es 2 n − m : 2 n y así sucesivamente. Esto es, por muy grandes que sean n y m , la expresión siempre es inteligible; pero, habiendo sido elegido m primero , n puede hacerse tan grande en comparación con m como queramos: es decir,[** TN: space] la probabilidad puede hacerse aproximarse tanto a la unidad como queramos.
No puedo menos que pensar que hay una falacia semejante en el artículo admirablemente sugerente de De Morgan sobre el Infinito (Camb.[ TN: space] Phil.[ TN: space] Trans.[ TN: space] Vol. 11)[ TN: space] cuando discute el «problema de los tres puntos», es decir:[ TN: space] dados tres puntos tomados al azar, hallar la probabilidad de que formen un triángulo acutángulo. Todo lo que demuestra es que, si partimos de un lado como dado y consideramos las sucesivas posiciones posibles del vértice opuesto, hay infinitamente tantas posiciones de ese tipo que formarían un triángulo acutángulo como obtusángulo: pero, como antes, esto es resolver un problema diferente.
§ 9. La aproximación más cercana que puedo lograr hacia la verdadera aleatoriedad indefinida, o selección aleatoria a partir de una verdadera indefinición, es la siguiente. Supóngase un círculo con una línea tangente extendida indefinidamente en cada dirección. Ahora bien, desde el centro, trazanse radios al azar; en otras palabras, hágase que la semicircunferencia que se encuentra hacia la tangente sea intersecada de manera última y uniforme por los radios. Prodúzcanse entonces estos radios de modo que intersequen la línea tangente, y considérese la distribución de estos puntos de intersección. Obtendremos como resultado una característica de nuestra distribución aleatoria; es decir,[ TN: space] ninguna porción de esta tangente, por pequeña o por remota que sea, dejará de encontrarse a la larga en la posición de cualquier porción pequeña de la acera en nuestra supuesta lluvia continua. Es decir, cualquier fragmento elemental de ese tipo quedará cada vez más densamente punteado por los puntos de intersección. Pero la otra característica esencial, a saber,[ TN: space] la de una distribución última y uniforme, estará ausente. Habrá una forma especial de distribución —lo que de hecho tendrá que discutirse en un capítulo futuro bajo la denominación de «ley de errores»—, en virtud de la cual la concentración tenderá a ser mayor en un cierto punto (el de contacto con el círculo), y se irá atenuando desde aquí en cada dirección según una fórmula fácilmente calculable. La existencia de un estado de cosas como este se opone por completo a la concepción de la verdadera aleatoriedad.
§ 10. III. Aparte de las definiciones y de lo que de ellas se deriva, tal vez la pregunta más importante relacionada con la concepción de la aleatoriedad sea esta: ¿Cómo hemos de determinar, en un caso dado, si un arreglo observado debe considerarse aleatorio o no? Esta cuestión deberá discutirse más a fondo en un capítulo futuro, pero ya estamos en condiciones de vislumbrar la solución a algunas de las dificultades que entraña.
(1) Si se supone que los eventos u objetos bajo consideración han de continuar indefinidamente, o si sabemos lo suficiente acerca del modo en que se producen como para detectar su tendencia última —,o incluso, sin llegar a tanto, si son lo suficientemente numerosos como para superar la cuenta práctica—, no hay mayor dificultad. Nos enfrentamos simplemente a una cuestión de hecho, que debe resolverse como otras cuestiones de hecho.