(2) Se extrae una bola de una bolsa que contiene diez bolas, y resulta ser blanca; ¿cuál es la probabilidad de que hubiere una sola bola blanca en la bolsa?
La clase de la cual el primer ejemplo es un caso sencillo ya ha sido abundantemente discutida. La interpretación de la misma es la siguiente: si se sacan bolas continuamente y se vuelven a colocar, la proporción de las blancas con respecto al número total extraído tenderá hacia la fracción 1/10.
La acción contemplada es única, pero la consideramos como una de la serie anterior; al menos, nuestra opinión se forma sobre esa suposición. Concluimos que vamos a tomar uno de una serie de acontecimientos que pueden parecer individualmente fortuitos, pero en los cuales, a la larga, los de un tipo determinado constituyen una décima parte del total; este tipo (blancas) se aísla entonces por anticipación.
Al afirmar que su probabilidad es 1/10, simplemente pretendemos aseverar este hecho físico, junto con cualesquiera otros hechos mentales, emociones, inferencias, etc., que puedan asociarse adecuadamente con él.
§ 11. ¿Tenemos que interpretar el segundo ejemplo de un modo diferente? Aquí también tenemos un solo caso, pero la naturaleza de la pregunta parecería decidir que la única serie a la que puede remitirse propiamente es la siguiente:—Se extraen continuamente bolas de diferentes bolsas, cada una de las cuales contiene diez, y siempre se encuentra que son blancas; ¿cuál es en última instancia la proporción de casos en los que se descubrirá que han sido tomadas de bolsas con una sola bola blanca en ellas? Ahora bien, puede demostrarse fácilmente[5] que el tiempo no tiene nada que ver con la cuestión; omitiendo por tanto la consideración de este elemento, tenemos para las dos series a partir de las cuales han de formarse nuestras opiniones en estos dos ejemplos respectivamente:—(1) bolas de diferentes colores que se nos presentan en una proporción última dada; (2) bolsas con diferentes contenidos presentadas de manera similar. A partir de estos datos respectivamente hemos de asignar su debido peso a nuestras anticipaciones de (1) una bola blanca; (2) una bolsa que contiene una sola bola blanca. Así planteados, los problemas parecerían ser formalmente idénticos.
Cuando, sin embargo, comenzamos la labor práctica de resolverlos, percibimos una distinción sumamente importante. En el primer ejemplo no hay mucho que sea arbitrario; en tales circunstancias, las bolas saldrían realmente de manera más o menos exacta en la proporción esperada. Además, en caso de que se objetara que es difícil demostrar que lo harán, no parece una exigencia injusta decir que las bolas deben estar «bien mezcladas» o «distribuidas equitativamente», o introducir cualquiera de las otras condiciones mediante las cuales, bajo la apariencia de juzgar à priori, nos ocupamos de asegurar nuestra perspectiva de una serie del tipo deseado. Pero no podemos decir lo mismo en el caso del segundo ejemplo.
§ 12. La línea de demostración con la que generalmente se intenta resolver el segundo ejemplo es de esta clase:—Se demuestra que, habiendo con certeza una bola blanca en la bolsa, los únicos antecedentes posibles son de diez clases, a saber,[ TN: space] bolsas, cada una de las cuales contiene diez bolas, pero en las cuales las bolas blancas varían respectivamente de uno a diez en número. Esto por supuesto impone límites a la clase de términos que han de encontrarse en nuestra serie. Pero necesitamos más que tales limitaciones; debemos conocer las proporciones en las que estos términos terminan por ordenarse en la serie. Ahora bien, esto requiere una experiencia acerca de las bolsas que puede no sintonizar, y de hecho en una gran proporción de casos similares no puede, sernos dada. Si por tanto hemos de resolver la cuestión de algún modo, debemos hacer una suposición; hagamos la siguiente:—que cada una de las bolsas descritas antes se presenta con igual frecuencia,—y veamos lo que