a agruparse alrededor de la oblea como centro, con una densidad que varía de algún modo inversamente con la distancia respecto al centro. Pero supongamos ahora que se retirase la oblea que marcaba el centro, de modo que no pudiéramos ver nada más que la superficie de la pared salpicada con las marcas de los disparos; y que se nos pidiera adivinar la posición de la oblea. Si hubiera habido un solo disparo, el sentido común sugeriría que asumamos (por supuesto, de manera muy precaria) que este marcaba el centro real. Si hubiera habido dos, el sentido común sugeriría que tomemos el punto medio entre ellos. Pero si intervinieran tres o más, el sentido común no sabría qué hacer. Sentiría que debería seleccionarse algún punto intermedio, pero no vería el modo de lograr una determinación más precisa, porque su recurso habitual —el promedio aritmético— no parece estar disponible aquí. La regla en cuestión nos indica cómo proceder. Nos ordena seleccionar aquel punto que haga que la suma de los cuadrados de todas las distancias de las diversas marcas de los disparos respecto a él sea la menor posible.[2]
Esto es meramente a título de ilustración y para justificar la familiar designación de la regla. La clase de casos de los cuales nos ocuparemos exclusivamente son aquellos comparativamente simples en los cuales solo la magnitud lineal, o alguna cualidad que pueda ser adecuadamente representada por la magnitud lineal, es el objeto bajo consideración. Con respecto a estos, la Regla de los Mínimos Cuadrados se reduce al proceso de tomar el promedio, en el sentido más familiar de ese término, a saber,[** TN: space] la media aritmética; y una sola Ley de Error, o su equivalente gráfico, una Curva de Probabilidad, bastará con precisión para indicar la frecuencia comparativa de las diferentes cantidades de la única magnitud variable involucrada.
§ 3. Podemos aquí de nuevo llamar oportunamente la atención sobre una idea errónea o confusión que ya ha sido señalada en un capítulo anterior. Consiste en confundir la Ley de Error con el Método de los Mínimos Cuadrados. Son cosas de una índole totalmente distinta.
La primera es de la naturaleza de un hecho físico, y su producción es algo que en muchos casos escapa por completo a nuestro control. El segundo —o cualquier aplicación simplificada del mismo, como la media aritmética— no es ley alguna en el sentido físico. Es más bien un precepto o regla para nuestra orientación.
La Ley enuncia, en cualquier caso dado, cómo tienden a producirse los errores en lo que respecta a su magnitud y frecuencia. El Método nos indica cómo tratar estos errores cuando se nos presenta un número determinado de ellos.
Sin duda existe una relación entre ambos, como se señalará en el transcurso de las páginas siguientes; pero no hay nada que realmente nos impida usar el mismo método para distintas leyes de error, o distintos métodos para la misma ley. Al hacerlo, rara vez estaría en juego la cuestión de lo estrictamente correcto o incorrecto, sino más bien una cuestión de mayor o menor idoneidad.
§ 4. El lector debe comprender —tal como se dio a entender en el ejemplo de los disparos de pistola— que el problema fundamental que se nos plantea es inverso. Es decir, se supone que tenemos ante nosotros un número moderado de «errores» y debemos aventurarnos a señalar en qué lugar se encuentra el centro del cual divergen. Esto se asemeja a la determinación de una causa a partir de la observación de un efecto. Pero, como suele suceder en los problemas inversos, debemos comenzar con la consideración del problema directo. En