§ 1. Hay un término de frecuente aparición en los tratados de Probabilidad, y que ya hemos tenido ocasión reiterada de emplear, a saber:[ TN: space] la designación aleatorio aplicada a un evento, como en la expresión «una distribución aleatoria». La concepción científica implícita en el uso correcto de este término no es, a mi entender, sino la de orden colectivo e irregularidad individual (o aparente irregularidad), que ya ha sido descrita en los capítulos precedentes. Una breve discusión sobre los requisitos de esta concepción científica, y en particular sobre la naturaleza y algunas de las razones de la desviación respecto de la concepción popular, puede servir para esclarecer algunas de las principales dificultades restantes que acompañan a esta parte de nuestro tema.
El significado original,[1] y todavía popular, del término difiere por supuesto ampliamente del científico. Lo que este busca es el origen, no los resultados, de la ejecución aleatoria, y se refiere más a la acción individual que a un grupo o serie de acciones.
Así, cuando un hombre tiende un arco «a la ventura» o «al azar», solo pretendemos señalar el carácter sin rumbo de la acción; lo estamos contrastando con la intención definida de dar en un blanco determinado. Pero no es menos cierto, como ya se ha señalado, que solo podemos aplicar procesos de inferencia a ejecuciones de este tipo cuando las consideramos capaces de una repetición frecuente, o más bien indefinidamente prolongada.
Comencemos con una ilustración. Quizás el mejor ejemplo típico que podamos dar del significado científico de distribución aleatoria sea el que ofrece la disposición de las gotas de lluvia en un chubasco.
Nadie puede adivinar en qué lugar exacto caerá una gota en un momento dado, pero sabemos que si sacamos una hoja de papel, esta se irá manchando gradualmente de forma uniforme; y que si trazáramos dos áreas iguales cualesquiera sobre el papel, estas tenderían gradualmente a ser golpeadas con la misma frecuencia.
§ 2. I. Todo intento de extraer inferencias a partir de la hipótesis de una disposición aleatoria debe postular la aparición de este estado de cosas particular en alguna fase u otra. Pero a menudo existe una dificultad considerable, que a veces conduce a cierta arbitrariedad, al decidir la fase concreta en la que debe introducirse.
(1) Así, en muchos de los problemas discutidos por los matemáticos, miramos tan enteramente los resultados obtenidos, y pensamos tan poco en el proceso real mediante el cual se obtienen, como cuando observamos la disposición de las gotas de lluvia. Un ejemplo sencillo de este tipo sería el siguiente. Un peón, cuyo diámetro de base es una pulgada, se coloca al azar en un tablero de ajedrez, cuyo diámetro de las casillas es de una pulgada y cuarto: hállese la probabilidad de que su base quede sobre una de las líneas de intersección. Aquí podemos imaginar los peones como si, por decirlo así, llovieran verticalmente sobre el tablero,
y la cuestión consiste en hallar la proporción última de aquellos que cruzan una línea limítrofe respecto al total de los que caen. El problema se convierte, por tanto, en uno meramente geométrico, a saber,[** TN: space] determinar la razón de cierta área del tablero respecto al área total. La determinación de esta razón es lo único que el matemático toma jamás en consideración.