§ 30. Es mediante la introducción de consideraciones como estas que el Problema de Petersburgo se ha vuelto tan enrevesado. Habiendo dado ya alguna descripción de este problema, haremos referencia a él muy brevemente aquí. Nos presenta una secuencia de conjuntos de tiradas para cada uno de los cuales conjuntos debo
recibir algo, digamos un chelín, como ingreso mínimo.
Mis ingresos aumentan en proporción a la rareza de cada tipo particular de serie, y se observa o se deduce que cada tipo se vuelve más raro en un orden determinado pero ilimitado.
Según el enunciado del problema, debidamente interpretado, se supone que nunca debo detenerme. Claramente, por lo tanto, por muy grande que sea la tarifa que pague por cada una de estas series, estaré seguro de recuperarla con el tiempo. La expresión matemática de esto es que siempre debería pagar una suma infinita. A esto se opone la objeción de que ningún hombre sensato pensaría en adelantar siquiera una suma finita grande, digamos 50 libras. Ciertamente no lo haría; ¿pero por qué? Porque ni él ni quienes han de pagarle probablemente vivirán lo suficiente para que él obtenga tiradas lo suficientemente buenas como para remunerarle una décima parte de su desembolso; por no hablar de su molestia y pérdida de tiempo. No debemos suponer que el problema, tal como se plantea en la forma ideal, coincidirá con la forma práctica en que se presenta en la vida. Un carpintero podría oponerse de igual modo al segundo postulado de Euclides porque su cepillo se detuvo a los seis pies en el tablón en el que estaba trabajando.
Muchos no han logrado percibir esto, y han supuesto que, además de permitirnos extraer inferencias numéricas sobre los miembros de una serie, también debería exigirse a la teoría que justifique todas las opiniones que los hombres respetables promedio pudieran inclinarse a formar sobre ellos,