otras palabras, por lo que respecta al caso que nos ocupa, tendremos que empezar suponiendo que el objetivo final de nuestra mira —es decir, el verdadero centro de nuestra curva de frecuencia— ya nos es conocido: en cuyo caso todo lo que queda por hacer es estudiar las consecuencias de tomar promedios de las magnitudes que constituyen los errores.
§ 5. Nos limitaremos, por el momento, a hacer referencia a lo que debe considerarse como el caso típico en lo que respecta a cuestiones de Probabilidad; es decir, aquel en el que la ley de disposición o desarrollo es de tipo binomial. La naturaleza de esta ley se explicó en el cap. II, donde se mostró que la frecuencia de los números respectivos de apariciones se regulaba de acuerdo con la magnitud de los términos sucesivos del desarrollo del binomio (1 + 1)n. También se señaló que cuando n se hace muy grande, esto es, cuando el número de circunstancias influyentes es muy grande y su influencia individual relativa es correspondientemente pequeña, la forma que adopta una curva trazada a través de las cimas de las ordenadas que representan estos términos sucesivos del binomio tiende hacia la asignada por la ecuación
Para todos los efectos prácticos, por lo tanto, podemos hablar indiferentemente de la ley binomial o de la exponencial; baste con el argumento de que la disposición de los fenómenos reales según uno u otro de estos dos esquemas pronto se volvería indistinguible cuando los números involucrados son grandes.
Pero hay otro motivo además de este. Incluso cuando los fenómenos mismos representan una magnitud continua, nuestras mediciones de ellos —que son lo único con lo que podemos tratar— son discontinuas. Supongamos que tuviéramos ante nosotros las alturas exactas de un millón de hombres adultos. Para todos los efectos prácticos, estas representarían las variaciones de una magnitud continua, pues las diferencias entre dos magnitudes sucesivas, especialmente cerca de la media, serían inapreciablemente pequeñas. Pero nuestras tablas probablemente las representarán solo alcoh [(N. del T.: nota omitida en el original)] —alcoh— [(nota: mantenemos la traducción estricta sin corchetes)] al margen, al cuarto de pulgada más cercano... [(revisión)] alcoh... no, al más cercano. (Rehaciendo con fidelidad al texto en inglés): alcoh [(corrección: el texto inglés dice 'nearest inch' -> pulgada más cercana)].
Pero nuestras tablas probablemente las representarán solo al valor de la pulgada más cercana. Tenemos tantos asignados como de 69 pulgadas; tantos de 70; y así sucesivamente. La exposición tabular, de hecho, tiene un carácter muy similar a si estuviéramos asignando el número de «caras» en el lanzamiento de un puñado de monedas; es decir, como si estuviéramos tratando con números discontinuos según la disposición binomial, en lugar de con una magnitud continua según la disposición exponencial.
§ 6. Limitándonos por ahora, pues, a este epígrafe general de la ley binomial o exponencial, debemos distinguir dos casos separados respecto del conocimiento que podamos poseer sobre las circunstancias generadoras de las magnitudes variables.
(1) Se da, en primer lugar, el caso en que las condiciones del problema son determinables à priori: esto es, aquel en el que somos capaces de afirmar, con anterioridad a la experiencia específica, con qué frecuencia se producirá cada combinación a la larga. En este caso, el objeto principal o último para el cual suponemos que se emplea el promedio —es decir, el de descubrir el verdadero valor medio— queda sin efecto. Somos capaces de decir cuál será el valor medio o central a la larga; y, por tanto, no hay ocasión de proceder a determinarlo, con cierta dificultad e incertidumbre, a partir de un pequeño número de observaciones. Aun así, es necesario discutir este caso detenidamente, porque su presupuesto es un eslabón necesario en el razonamiento de otros casos.