§ 15. Una simple ojeada a la figura anterior explicará al lector, mejor que cualquier descripción verbal, todo el significado de la afirmación de que el resultado de combinar dos o más medidas u observaciones y tomar su promedio, en lugar de detenerse en los elementos individuales, es hacer que los errores grandes sean comparativamente más escasos.
La ventaja es de la misma naturaleza general que la de pescar en un lago donde, habiendo el mismo número de peces, hay más peces grandes y menos pequeños que en otra masa de agua; que la de meter la mano en una bolsa donde, con el mismo número de monedas, hay más soberanos y menos chelines; y así sucesivamente. La importancia extrema de obtener una comprensión perfectamente clara del tema puede hacer deseable desarrollar esto con un poco más de detalle.
Por un lado, pues, debe comprenderse claramente que el resultado de un conjunto de «promedios» de errores no es otra cosa que otro conjunto de «errores». Ningún recurso puede hacer que la obtención del resultado verdadero sea cierta —suponer lo contrario equivaldría a malinterpretar los fundamentos mismos de la Probabilidad—, ningún recurso puede siquiera evitar la posibilidad de salir aún peor parados como resultado de nuestra labor.
El promedio de dos, tres o cualquier mayor número de resultados individuales puede arrojar un resultado peor, es decir, uno más alejado del promedio último que el proporcionado por nuestra primera observación. Debemos limitarnos a apelar a la justificación de que las grandes desviaciones se vuelven más escasas a la larga.
Nuevamente; puede señalarse que aunque, en la investigación anterior, solo hemos hablado de la media aritmética tal como se entiende y emplea comúnmente, se obtendrían los mismos resultados generales recurriendo a casi cualquier modo simétrico y regular de combinar nuestras observaciones o errores. Los dos rasgos principales de la regularidad mostrada por la Ley binomial de facilidad fueron (1) la simetría final respecto al resultado central o verdadero, y (2) la frecuencia relativa creciente a medida que se abordaba este centro. Un muy breve análisis mostrará que no es prerrogativa peculiar de la media aritmética conservar el primero de estos y aumentar el segundo. Al decir esto, sin embargo, debe atenderse a una distinción para la cual será conveniente remitirse a una figura.