§ 1. En el capítulo anterior se investigó lo que puede llamarse, por analogía con la Lógica, Inferencias Inmediatas. Dado que nueve de cada diez hombres, de una edad determinada, llegan a los cuarenta años, ¿qué se podía inferir acerca de las perspectivas de vida de cualquier hombre en particular? Se demostró que, aunque este paso distaba mucho de ser tan simple como se supone frecuentemente, y como lo es realmente el paso correspondiente en la Lógica, existía, sin embargo, un sentido inteligible en el cual podíamos hablar de la magnitud de nuestra creencia en cualquiera de estas «proposiciones proporcionales», como se las puede denominar brevemente, y justificar dicha magnitud.
Debemos proceder ahora a la consideración de inferencias más propiamente dichas, me refiero a inferencias del tipo análogo a las que constituyen la materia principal de los tratados lógicos ordinarios. En otras palabras, habiendo determinado de qué manera se podían inferir proposiciones particulares a partir de las proposiciones generales que las incluían, debemos examinar ahora en qué casos se puede inferir una proposición general a partir de otra. Por proposición general se entiende aquí, por supuesto, una proposición general del tipo estadístico contemplado en la Probabilidad.
Como las reglas de dicha inferencia son muy pocas y sencillas, su consideración no nos detendrá mucho tiempo. A partir de los datos que ya poseemos somos capaces de deducir las reglas de probabilidad dadas en los tratados ordinarios sobre la ciencia. Sería más correcto decir que somos capaces de deducir algunas de estas reglas, pues, como se verá al examinarlas, son de dos clases muy diferentes, y se apoyan en fundamentos totalmente distintos. Podrían dividirse entre aquellas que son formales y aquellas que son más o menos experimentales. Esto se puede expresar también diciendo que, a partir del tipo de serie descrito en los primeros capítulos, algunas reglas se seguirán necesariamente por la mera aplicación de la aritmética; mientras que otras o bien dependen de hipótesis peculiares, o bien exigen para su establecimiento llamamientos continuamente renovados a la experiencia, y su extensión con la ayuda de los diversos recursos de la Inducción. Por el momento limitaremos nuestra atención principalmente a la primera clase; la segunda solo podrá comprenderse cabalmente cuando hayamos considerado la conexión de nuestra ciencia con la Inducción.
§ 2. Las reglas fundamentales de la Probabilidad propiamente dicha, es decir, las reglas formales, pueden dividirse en dos clases: las obtenidas por adición o sustracción, por un lado, correspondientes a lo que generalmente se denomina conexión de sucesos exclusivos o incompatibles;[1] y las obtenidas por multiplicación o división, por otro lado, correspondientes a lo que comúnmente se denomina sucesos dependientes. Las examinaremos en su orden.
(1) Podemos hacer inferencias mediante una simple suma. Si, por ejemplo, hay dos propiedades distintas observables en varios miembros de la serie, propiedades que no se dan en un mismo individuo; es evidente que en cualquier lote el número de los que son de un tipo o del otro será igual a la suma de los de ambos tipos por separado. Así pues, 36,4 niños de cada 100 viven más de sesenta años, y 35,4 de cada 100 mueren antes de cumplir los diez;[2] si tomamos un número grande, digamos 10.000, habrá unos 3640 que vivirán más de sesenta años y