Si la cuestión fuera una que realmente valiera la pena desarrollar en estos términos, se nos llevaría muy lejos. Del mismo modo que imaginamos la posición de nuestro tirador (en la segunda suposición) determinada por dos coordenadas independientes de supuesta continuidad e igual facilidad, así podríamos concebir que intentamos analizar los movimientos del hombre descomponiéndolos en un cierto número de constituyentes independientes. Podríamos suponer que todas las direcciones posibles desde su punto de partida, a lo largo del suelo, son igualmente probables; y que, cuando llega a los estantes, el movimiento aleatorio de su mano ha de ser regulado a la manera de un disparo efectuado al azar.
Lo anterior sería una manera de plantear la formulación del problema. Pero el lector comprenderá que todo lo que aquí me propongo sostener es que en estos, como en cualquier caso similar, siempre nos tropezamos, bajo esta concepción de «aleatoriedad», en alguna etapa u otra, con este postulado de uniformidad última de distribución sobre alguna magnitud asignada: ya sea el tiempo; o el espacio, lineal, superficial o sólido. Pero la selección de la etapa en la que esto ha de aplicarse puede dar lugar a una dificultad considerable, e incluso a una arbitrariedad de elección.
§ 5. Hace algunos años se sostuvo una discusión muy interesante sobre este tema en la sección matemática del Educational Times (véase, en especial, el vol. VII). Como no pocas veces ocurre en las matemáticas, hubo un acuerdo casi
total entre los distintos autores en cuanto a las hipótesis que debían hacerse en la práctica en cualquier caso particular y, por tanto, en cuanto a la conclusión que debía extraerse, combinado con una cantidad muy considerable de discrepancias en cuanto a los axiomas y las definiciones que debían emplearse. Así, el Sr. M. W. Crofton, con el acuerdo sustancial del Sr. Woolhouse, estableció sin vacilar que «al azar» tiene «un significado muy claro y preciso; uno que no se puede expresar mejor que con la definición del Sr. Wilson, “según ninguna ley”; y solo en este sentido pretendo usarlo». Según cualquier interpretación científica de la «ley», yo habría dicho que donde no hay ley no puede haber inferencia. Pero la tendencia última hacia la igualdad de distribución es dada por sentada tanto por el Sr. Crofton como por cualquier otro; de hecho, él deduce esto de su definición: «Como este sistema infinito de paralelas se traza según ninguna ley, están tan densamente dispuestas a lo largo de cualquier parte de la perpendicular [común] como a lo largo de cualquier otra» (VII, p. 85). El Sr. Crofton sostiene que cualquier tipo de distribución desigual implicaría ley: «Si los puntos [en un plano] tendieran a volverse más densos en alguna parte del plano que en otra, debe haber alguna ley que los atraiga allí» (ibíd., p. 84). El mismo punto de vista se refuerza en su artículo sobre Probabilidad local (en las Phil. Trans., vol. 158). Ciertamente, si tienden a volverse igualmente densos, esto es exactamente un caso de regularidad o ley.
Puede señalarse que, siempre que de una debida garantía de la aleatoriedad deseada dependan consecuencias prácticas graves, se procura siempre ingeniárselas de tal modo que ningún designio, torpeza o parcialidad inconsciente altere el resultado. El principal caso al respecto lo ofrecen, por supuesto, los juegos de azar. Lo que pretendemos al lanzar un dado es garantizar que todos los números del 1 al 6 estén representados con la misma frecuencia a la larga, pero que ninguna persona pueda predecir su aparición individual. Al plantear un problema, podríamos postular con la misma facilidad «un número pensado al azar» que «un disparo efectuado al azar», pero nadie jugaría sus posibilidades de ganancia y pérdida sobre la suposición de que esto se haría con imparcialidad continua.