unos 3540 que no llegarán a los diez; por tanto, el número total de los que no mueren dentro de los límites asignados será de unos 2820 en total. Por supuesto, si estas proporciones se hubieran asignado con exactitud, la suma resultante sería igualmente exacta: pero, como el lector sabe, en Probabilidad esta proporción es meramente el límite hacia el que tienden los números a la larga, no el resultado preciso asignado en un caso particular. De ahí que solo podamos aventurarnos a decir que este es el límite hacia el que tendemos a medida que los números se hacen cada vez mayores.
Esta regla, en su forma algebraica general, se expresaría en el lenguaje de la Probabilidad de la siguiente manera:—Si las posibilidades de dos sucesos excluyentes o incompatibles son respectivamente 1/m y 1/n, la posibilidad de que suceda uno u otro de ellos será 1/m + 1/n o m + n/mn. Del mismo modo si hubiera más de dos sucesos del tipo en cuestión. Según los principios adoptados en esta obra, la regla, cuando se expresa así algebraicamente, significa exactamente lo mismo que cuando se expresa en la forma estadística. Se demostró al final del último capítulo que decir, por ejemplo, que la posibilidad de que un evento dado ocurra de cierta manera es 1/6, es tan solo otra forma de decir que, a la larga, tiende a ocurrir de esa manera una de cada seis veces.
Es evidente que se podría obtener una especie de corolario de esta regla,
de manera exactamente igual, mediante la sustracción en lugar de la adición. Expresado en términos generales, sería el siguiente:—Si la probabilidad de uno u otro de dos eventos incompatibles es 1/m y la probabilidad de uno solo es 1/n, la probabilidad del restante será 1/m − 1/n o n − m/nm.
Por ejemplo, si la probabilidad de que alguien muera en un año es de 1/10, y su probabilidad de morir a causa de alguna enfermedad en particular es de 1/100, su probabilidad de morir por cualquier otra enfermedad es de 9/100.
El lector observará aquí que hay dos modos aparentemente diferentes de enunciar esta regla, según hablemos de «que ocurra uno u otro de dos o más eventos», o de «que el mismo evento ocurra de una u otra de dos o más maneras».
Pero no debe surgir ninguna confusión por este motivo; cualquiera de las dos formas de hablar es legítima, siendo la diferencia meramente verbal y dependiendo (como se mostró en el primer capítulo, § 8) de si las distinciones entre las «maneras» son o no demasiado profundas y numerosas como para permitir que el evento sea considerado convencionalmente como el mismo.
Podemos también señalar aquí la justificación de la doctrina común de que la certeza está representada por la unidad, del mismo modo que cualquier grado dado de probabilidad está representado por su fracción correspondiente.
Si la afirmación de que un evento ocurre una vez en m veces se expresa de manera equivalente diciendo que su probabilidad es 1/m, se deduce que decir que ocurre m veces en m veces, o todas las veces sin excepción, equivale a decir que su probabilidad es m/m o 1.
Ahora bien, un evento que ocurre todas las veces es, por supuesto, uno de cuya ocurrencia estamos ciertos; por lo tanto, la fracción que representa la «probabilidad» de un evento que es cierto se convierte en la unidad.