Es verdad que nos hemos apartado algo de él, y hemos obtenido así una proposición más amplia de lo que nuestros datos exigían estrictamente y, por tanto, una de menor certeza. Aun así, asumimos que la conclusión dada por la inducción es igualmente cierta que los datos, o más bien omitimos toda consideración sobre la divergencia. Se asume que los casos no examinados se parecerán a los examinados, una suposición para la cual puede haber abundante justificación; la teoría del cálculo descansa sobre el supuesto de que no habrá diferencia entre ellos, y el error práctico es insignificante simplemente porque esta diferencia es pequeña.
§ 6. Pero la regla que vamos a discutir ahora, y que puede llamarse la Regla de Sucesión, es de una naturaleza muy diferente. No solo reconoce el hecho de que estamos abandonando el terreno de la experiencia pasada, sino que toma las consecuencias de esta divergencia como el objeto expreso de su cálculo.
Pretende dar una regla general para medir la expectativa que debemos tener de la reaparición de un fenómeno que ya ha sido observado un cierto número de veces. Esta regla se enuncia generalmente más o menos de la siguiente manera:
«Para hallar la probabilidad de que se repita un evento ya observado, divídase el número de veces que el evento ha sido observado, incrementado en uno, por ese mismo número incrementado en dos».
§ 7. Será instructivo señalar el origen de esta regla; aunque sólo sea para recordar al lector la necesidad de mantener las fórmulas matemáticas en su propio ámbito, y para mostrar qué conclusiones tan asombrosas se suelen aceptar bajo el supuesto aval de las matemáticas. Volvamos entonces al ejemplo de la Probabilidad Inversa en la pág. 182. Vimos que, bajo ciertos supuestos, se deduciría que cuando se ha extraído una sola bola blanca de una bolsa que se sabe contiene 10 bolas que eran blancas o negras, se podía determinar la probabilidad de que hubiera sólo una bola blanca en ella. Habiendo hecho esto, calculamos fácilmente «de forma directa» la probabilidad de que esta bola blanca sea extraída la próxima vez. De manera similar podemos calcular las probabilidades de que haya dos, tres, etc.[** TN: space] hasta diez bolas blancas en ella, y determinar sobre cada una de estas suposiciones la probabilidad de que se extraiga una bola blanca la próxima vez. Sumando éstas obtenemos la respuesta a la pregunta:—se ha extraído una bola blanca una vez de una bolsa que se sabe contiene diez bolas, blancas o negras; ¿cuál es la probabilidad de extraer por segunda vez una bola blanca?
Hasta ahora solo se requiere aritmética. Para el siguiente paso necesitamos matemáticas superiores, y con su ayuda resolvemos este problema:—Se ha extraído una bola blanca m veces de una bolsa que contiene un número cualquiera, que ignoramos, de bolas, cada una de las cuales es blanca o negra; encuéntrese la probabilidad de que la siguiente extracción produzca también una bola blanca. La respuesta es
Hasta aquí las matemáticas. Luego interviene la suposición física de que el universo puede compararse con una bolsa como la anterior, en el sentido de que dicha regla puede aplicarse para resolver esta cuestión: —se ha observado que un suceso ocurre m veces de cierta manera, hallar la probabilidad de que vuelva a ocurrir de esa manera la próxima vez. Laplace, por ejemplo, ha señalado que en la fecha en que escribió su Essai Philosophique, las probabilidades a favor de que el sol volviera a salir (según la antigua suposición sobre la edad del mundo) eran de 1.826.214 a 1. De