familia que en algún momento estuviera representada por un solo varón tendría tan solo tres probabilidades entre cuatro de sobrevivir a la extinción y, por supuesto, el proceso de raleo sería más rápido.
§ 17. La clase más interesante de intentos de demostrar las desventajas del juego apela a lo que técnicamente se denomina «esperativa moral» en contraposición a la «esperativa matemática». Esta última puede definirse simplemente como el valor monetario medio de la empresa en cuestión; es decir, es el producto de la cantidad que se va a ganar (o perder) y la probabilidad de ganarla (o perderla). Por ejemplo, si apuesto cuatro a uno en soberanos contra la aparición del as con un solo dado, habría, en el promedio de muchas tiradas, una pérdida de cuatro libras frente a una ganancia de cinco libras en cada serie de seis apariciones; es decir[ TN: space] habría una ganancia media de tres chelines y cuatro peniques en cada tirada. A esto se le llama la esperativa verdadera o matemática. La denominada «esperativa moral», por otro modo, es el valor subjetivo de esta esperativa matemática. Es decir, en lugar de calcular una fortuna en dinero de la manera ordinaria, como lo que es, se intenta calcularla por lo que se siente que es. Los elementos de cálculo se convierten por tanto, no en libras y chelines, sino en sumas de placer disfrutado real o prospectivamente. En consecuencia, al calcular el valor presente de una ganancia futura, debemos multiplicar ahora, no el valor objetivo, sino el subjetivo, por la probabilidad que tenemos de asegurar dicha ganancia.
Con respecto a la relación exacta de esta fortuna moral con la física, se han hecho varias suposiciones más o menos arbitrarias.
Un escritor (Buffon) considera que el valor moral de una suma dada varía de forma inversamente proporcional a la riqueza total de la persona que la obtiene.
Otro (D. Bernoulli), partiendo de una suposición diferente, que ahora tendremos que examinar con más detalle, hace que el valor moral de una fortuna varíe según el logaritmo de su cantidad real.[9]
Un tercero (Cramer) hace que varíe con la raíz cuadrada de la cantidad.