cualquier otro valor a cualquier distancia de este. Es decir, sabiendo cuántos hombres en un millón, por ejemplo, miden 69 pulgadas de altura, podemos determinar sin observación directa cuántos medirán 67, 68, 70, 71, y así sucesivamente.
Podemos discutir ya adecuadamente la cuestión principal de interés lógico que se nos presenta; a saber,[ TN: space] por qué tomamos promedios o medias. ¿Cuál es la naturaleza exacta y la magnitud de la ventaja obtenida al hacerlo? El estudiante avanzado preferiría sin duda elaborar las respuestas a estas cuestiones apelando de inmediato a la Ley de Errores en su forma definitiva o exponencial. Pero estoy convencido de que el mejor método para aquellos que deseen formarse una idea clara de la naturaleza lógica del proceso implicado, es comenzar tratándolo como una cuestión de combinaciones tal como nos resulta familiar en el álgebra elemental; en otras palabras, tomar un número finito de errores y ver qué resulta de promediar estos. Podemos proceder entonces a calcular aritméticamente los resultados de combinar dos o más de los errores entre sí para obtener una nueva serie, no conformándonos meramente con el carácter general de la nueva ley de errores, sino calculando efectivamente en qué consiste en el caso dado. Por simplicidad no tomaremos una serie con un número muy grande de términos en ella, pero será conveniente tener los suficientes para garantizar que nuestra ley de errores se aproxime toscamente en su forma a la ley estándar o exponencial.
Para este propósito bastará la ley de error o divergencia dada al suponer que nuestro esfuerzo está afectado por diez causas, cada una de las cuales produce un error igual, pero cuyo error tiene la misma probabilidad de ser positivo que negativo (o, como tal vez podría expresarse, «diez causas iguales e indiferentemente aditivas y sustractivas»). Este es el número menor formado según la ley binomial que ofrecerá a la vista una indicación razonable de la ley límite o exponencial.[5]
El número total de casos posibles aquí es 210 o 1024; es decir, este es el número requerido para mostrar no solo todos los casos que pueden ocurrir (pues en realidad solo hay once casos distintos), sino también la frecuencia relativa con la que cada uno de estos casos ocurre a la larga. De este total, 252 se situarán en la media, representando el resultado «verdadero», o aquel dado cuando cinco de las causas de perturbación neutralizan exactamente a las otras cinco.
Asimismo, 210 estarán a lo que llamaremos una distancia de una unidad respecto a la media, o la dada por seis causas que se combinan contra cuatro; y así sucesivamente, hasta que a la distancia extrema de cinco lugares de la media obtenemos un solo resultado, ya que en solo uno de cada 1024 casos todas las causas se combinarán en la misma dirección. El conjunto de 1024 esfuerzos es, por tanto, una representación justa de la distribución de un número infinito de dichos esfuerzos. Aquí se ofrece una representación gráfica de la disposición.