del medio de la hilera, o el del medio en la clase central, será la mediana. No creo que este tipo de media sea en absoluto reconocido de manera general en la actualidad, pero si el sistema de medición natural de Mr. Galton mediante lo que denomina «percentiles» llegara a adoptarse de forma general, dicha prueba se convertiría en un elemento importante. Este tipo de media presenta algunas ventajas notables. Por un lado, en la mayoría de las investigaciones estadísticas, es la más sencilla de calcular; y, además, el proceso para determinarla sirve también para asignar otro elemento importante que se señalará a continuación, a saber,[** TN: space] el «error probable». Por otra parte, como señala Fechner, mientras que en la media aritmética unos cuantos valores excepcionales y extremos causan a menudo perplejidad por su preponderancia comparativa, en el caso de la mediana (donde solo se toma en cuenta su número y no su magnitud extrema) se reduce la importancia de dicha perturbación.
§ 7. Una simple ilustración servirá para indicar cómo estas tres clases de media se funden en una sola cuando tratamos con Leyes de Error simétricas, pero se vuelven bien distintas tan pronto como pasamos a considerar aquellas que no lo son.
Supóngase que, al medir una magnitud a lo largo de OBDC, donde los límites extremos son OB y OC, la ley de error está representada por el triángulo BAC: la longitud OD será a la vez la media aritmética, la mediana y la longitud más frecuente, cuya frecuencia está representada por la ordenada máxima AD.
Pero supóngase ahora, por otra parte, que las longitudes extremas son OD y OC, y que el triángulo ADC representa la ley de error. La longitud más frecuente será la misma que antes, OD, marcada por la ordenada máxima AD. Pero el valor medio será ahora OX, donde DX = 1/3DC; y la mediana será OY, donde DY = (1 − 1/√2)DC.
Otro ejemplo, tomado de los fenómenos naturales, puede encontrarse en las alturas del barómetro tomadas a la misma hora en días sucesivos. En la medida en que 4857 de estas puedan considerarse como proveedoras de una base de experiencia suficientemente estable, ciertamente parece que la curva de frecuencia resultante es asimétrica. La altura media aquí encontrada fue de 29,98: la mediana fue 30,01: la altura más frecuente fue 30,05. La estrecha aproximación entre estas es una indicación de que la asimetría es leve.[2]
§ 8. Debe entenderse claramente que el promedio, de cualquier clase que sea, por el mero hecho de ser un único sustituto de una pluralidad real de valores observados, debe dejar escapar una cantidad considerable de información. De hecho, solo se introduce por economía. Puede no entrañar ninguna pérdida cuando se utiliza para algún fin determinado, como en nuestro ejemplo sobre las ovejas; pero para fines en general no puede reemplazar de ningún modo a la diversidad original, ofreciendo toda la información que esta contenía.