El lector a quien le agradezca hacerlo puede, sin mucho esfuerzo, calcular el resultado de tomar un promedio de dos o tres resultados procediendo exactamente de la misma manera que adoptamos en la pág. 476. La «curva de probabilidad» con la que tenemos que empezar en este caso se ha convertido, por supuesto, simplemente en una línea recta finita. Tratando la cuestión como una de combinaciones simples, podemos dividir la línea en un número de partes iguales, mediante puntos equidistantes; y luego proceder a tomar estas de dos en dos de todas las maneras posibles, como hicimos en el caso analizado unas páginas atrás.
Si lo hiciéramos, lo que hallaríamos sería lo siguiente. Cuando se toma un promedio de dos, la «curva de facilidad» del promedio se convierte en un triángulo que tiene como base la línea recta inicial; de modo que el punto medio o central definitivo se convierte en el resultado más probable incluso con este inicio del proceso de promediación.
Si hubiéramos de tomar promedios de tres, cuatro, y así sucesivamente, lo que hallaríamos sería que la ley binomial empieza a manifestarse aquí. A la conocida forma de campana de la curva exponencial se aproximaría cada vez más, hasta que obtuviéramos algo totalmente indistinguible de ella.
§ 27. La conclusión es, por tanto, que cuando tratamos con promedios que involucran un número considerable, no es necesario, en general, presupuestar la ley binomial de distribución en nuestros datos originales. La ley de disposición de lo que podemos llamar la curva derivada, a saber[** TN: space] la correspondiente a los promedios, no se verá afectada de manera apreciable por ello. En consecuencia, parecemos estar justificados en aplicar todo
el mismo aparato de cálculo que en el caso anterior. Tomamos el promedio inicial como la posición probable del centro verdadero o promedio definitivo; estimamos la probabilidad de que nos encontremos dentro de una distancia asignable de la verdad al hacer esto mediante el cálculo del «error cuadrático medio»; y recurrimos a este mismo elemento para determinar el módulo, es decir[** TN: space] la cantidad de contracción o dispersión, de nuestra curva de probabilidad derivada.
Las mismas consideraciones generales se aplicarán a la mayoría de los demás tipos de Ley de Facilidad. En términos generales —pasaremos a examinar ciertas excepciones de inmediato—, cualquiera que haya sido la disposición primitiva (es decir,[ TN: space] la de los resultados individuales), la disposición de los resultados derivados (es decir,[ TN: space] la de los promedios) estará más amontonada hacia el centro. Esto se deduce de la característica de las combinaciones ya señalada, a saber,[** TN: space] que los valores extremos solo pueden alcanzarse mediante la repetición de varios extremos, mientras que los valores intermedios pueden alcanzarse ya sea mediante la repetición de intermedios o mediante la neutralización de extremos opuestos. Siempre que la distribución original sea simétrica respecto al centro, y siempre que los límites del error posible sean finitos, o si son infinitos, que la disminución de la frecuencia a medida que nos alejamos de la media sea muy rápida, entonces los resultados de tomar promedios serán mejores que los de fiarse de los resultados individuales.
§ 28. Ahora examinaremos un caso excepcional.
Lo haremos, no porque sea uno que pueda ocurrir a menudo en la práctica, al menos de forma real, sino porque su consideración nos obligará a preguntarnos con cierto detalle qué queremos decir en los casos anteriores al calificar los resultados de los promedios de «mejores» que los de los valores individuales. Un diagrama nos hará comprender el punto central de la dificultad mejor que cualquier descripción verbal o simbólica.