(I.) En cuanto a un primer plan, podemos apelar directamente a la experiencia mediante la recopilación de series de estadísticas y la observación de su ley de distribución. Como se ha señalado más arriba, esto se ha llevado a cabo en una gran variedad de casos, y en algunos de ellos en una medida muy considerable, por Quetelet y otros. Sus investigaciones han demostrado con absoluta claridad que muchas clases de cosas y procesos, que difieren ampliamente en su naturaleza y origen, parecen ajustarse, sin embargo, con un grado considerable de exactitud a una y la misma[5] ley. Al menos esto queda patente en lo que respecta a los valores más centrales, es decir, aquellos que se sitúan más cerca de la media.
Por otra parte, respecto a los valores extremos, se plantea cierta dificultad. Por ejemplo, en la distribución de las estaturas de un cierto número de hombres, dichos extremos constituyen un tanto un escollo; de hecho, se ha propuesto descartarlos de ambos extremos de la escala con el pretexto de que son monstruosidades, siendo el caso de que sus números relativos no parecen ser en absoluto los que la teoría asignaría.[6] Sin embargo, tal plan de exclusión carece por completo de coadyuvante oficial, ya que estos enanos y gigantes nacen en el mundo al igual que sus hermanos de tamaño más normal, y tienen exactamente el mismo derecho que cualquier otro a ser incluidos en las fórmulas que elaboramos.
Aparte del caso de las estaturas de los hombres, ya se ha hecho referencia a otras clases de observaciones de un carácter algo similar recopiladas y ordenadas por Quetelet.
Sin embargo, por la naturaleza del caso, no hay muchas que sean apropiadas a mano; pues cuando nuestro objetivo no es ilustrar una ley que puede demostrarse de otro modo, sino obtener una prueba directa y real de ella, la recopilación de observaciones y mediciones debe realizarse a una escala tan grande que disuadiría a cualquiera, salvo a los calculistas más perseverantes, de someterse al esfuerzo requerido.
Algunas de las observaciones hechas en el transcurso de la nota de la página opuesta servirán para ilustrar las dificultades que se interpondrían en el camino de tal modo de prueba.
Aquí estamos hablando, debe entenderse, únicamente de curvas simétricas: si hay asimetría, es decir[** TN: space] si la Ley de Error es diferente a los distintos lados de la media, un número comparativamente muy pequeño de observaciones bastaría para detectar el hecho. Pero, concedidas la simetría y la rápida disminución de frecuencia a cada lado de la media, podríamos por lo general seleccionar alguna especie de la curva exponencial que representara bastante de cerca nuestras estadísticas en el vecindario de la media. Es decir, donde las estadísticas son numerosas podríamos asegurar la concordancia; y donde no pudiéramos asegurar la concordancia, las estadísticas serían comparativamente tan escasas que tendríamos que continuar las observaciones durante muchísimo tiempo para probar la discordancia.
§ 6. Concediendo a las diversas estadísticas el crédito que merecen por su extensión, pertinencia, exactitud y demás, la conclusión general que en conjunto extraerá casi cualquiera que se tome la molestia de consultarlas es que, en gran medida, se ajustan aproximadamente a un tipo o ley, al menos para todos los valores excepto los extremos. Tanto como esto debe admitirse plenamente.
Pero que no lo hacen, y de hecho podemos decir que no pueden hacerlo siempre en el caso de los valores extremos, se hará evidente con un poco de reflexión. En algunas de las clases de cosas a las que se supone que se aplica la ley, por ejemplo, las sucesiones de caras y cruces en los lanzamientos de una moneda, no hay límite para la magnitud de las fluctuaciones que pueden ocurrir y ocurrirán.