§ 1. En el último capítulo nos ocupamos de la Media principalmente desde su aspecto cualitativo más que cuantitativo. Es decir, analizamos su naturaleza general, sus principales variedades y los principales usos a los que podía destinarse en la vida ordinaria o en procesos de razonamiento que no pretendían ser muy exactos.
Es hora ya de adentrarnos con mayor detalle en la cuestión específica del empleo de la media de la manera peculiar y apropiada a la Probabilidad. Es decir, debemos suponer que tenemos un cierto número de mediciones —en el sentido más amplio del término— ante nosotros, y que estamos preparados para responder a preguntas tales como:
- ¿Por qué tomamos su media?
- ¿Con qué grado de confianza?
- ¿Debemos en todos los casos tomar la media y, de ser así, una siempre del mismo tipo?
El tema en el que estamos entrando así es uno que, bajo su tratamiento teórico más general, ha dado lugar tal vez a investigaciones más profundas, a una mayor variedad de opiniones y, en consecuencia, a una historia y una literatura más extensas que cualquier otro problema aislado dentro del ámbito de las matemáticas.[1]
Pero, a pesar de esto, los principios lógicos principales que subyacen a los métodos y procesos en cuestión no son, según entiendo, particularmente difíciles de comprender: aunque, debido al estilo de tratamiento extremadamente técnico adoptado incluso en discusiones comparativamente elementales del tema, no es nada fácil para quienes apenas poseen un dominio moderado de los recursos matemáticos desentrañar estos principios de los símbolos con los que están revestidos.
El presente capítulo contiene un intento de eliminar estas dificultades, en lo que concierne a una comprensión general del tema.
Como el tratamiento así adoptado implica un número considerable de subdivisiones, al lector probablemente le resulte conveniente remitirse de vez en cuando a la tabla de contenido al comienzo de este volumen.
§ 2. El tema, en la forma en que habremos de tratarlo, se reducirá a la consideración del promedio, debido a la simplicidad comparativa y a la muy amplia prevalencia de este aspecto del problema. Sin embargo, el problema se menciona muy comúnmente, incluso en tratados no matemáticos, como la Regla o Método de los Mínimos Cuadrados; el hecho es que, en los casos que nos ocupan, la Regla de los Mínimos Cuadrados se reduce al proceso más simple y familiar de tomar el promedio aritmético. Un ejemplo muy sencillo —uno dado por Herschel— explicará la naturaleza general de la tarea bajo un tratamiento ligeramente más amplio, y servirá para justificar la familiar denominación.
Supongamos que un hombre hubiera estado disparando durante un tiempo con una pistola a un blanco pequeño, digamos una oblea en una pared. Podemos dar por sentado que las marcas de los disparos tenderían