¿Le importaría lo más mínimo pagar por separado cada pieza, o que las cinco longitudes estimadas se sumaran, se tomara su promedio y se le cobrase este precio medio por cada pieza? En este último caso, los errores que se cometan en la estimación de cada pieza serán, por supuesto, menores a la larga que en el primer caso: ¿tendrá esto alguna consecuencia? La respuesta es seguramente que no le importará lo más mínimo a ninguna de las partes del trato. A la larga, dado que se trata de las mismas partes, no importará si los errores intermedios han sido pequeños o grandes.
Por supuesto, nada de esto puede considerarse como la regla general. En casi todos los casos en los que tenemos que hacer mediciones descubriremos que los errores grandes son mucho más perjudiciales que los pequeños, es decir, perjudiciales en una proporción mayor que la de su mera magnitud. Incluso en la compraventa, cuando intervienen diferentes compradores, esto ha de ser así, pues el placer de aquel a quien se le sirve en exceso difícilmente igualará el dolor de aquel a quien se le sirve por defecto. Y en muchos casos de medición científica, los errores grandes pueden ser sencillamente fatales, en el sentido de que, de no haber una perspectiva razonable de evitarlos, no nos importaría emprender la medición en absoluto.
§ 31. Si solo nos preocuparan las consideraciones prácticas podríamos detenernos en este punto; pero si queremos comprender toda la importancia lógica del cálculo de promedios como medio para este fin en particular, a saber,[** TN: space] el de estimar una magnitud asignada, debemos examinar con más detenimiento un caso excepcional como el que se indicó en la figura de la pág. 493. Lo que allí supusimos fue un estado de cosas con relación al cual los errores extremadamente pequeños eran muy frecuentes, pero que, una vez que rebasábamos un cierto margen pequeño, todos los demás errores, dentro de límites considerables, eran igualmente probables.
No es difícil imaginar un ejemplo que ilustre acertadamente el caso en cuestión; en el peor de los casos, puede parecer un poco rebuscado.
Imaginemos entonces que cierta empresa en Inglaterra recibe un pedido urgente para suministrar una parte de una máquina, digamos una máquina de vapor, a unos clientes en un lugar lejano; y que es absolutamente esencial que la pieza sea exacta hasta la décima de pulgada para que sirva de algo. Pero imaginemos también que se han enviado dos especificaciones, basadas en diferentes mediciones, en una de las cuales la longitud de la pieza requerida se describe como de sesenta y en la otra de sesenta y una pulgadas. Suponiendo cualquier ley de error ordinaria, ya sea de tipo binomial o no, no hay duda de que la empresa sacaría el mejor partido posible de una situación muy difícil construyendo una pieza de sesenta pulgadas y media: es decir, tendrían más probabilidades de estar dentro de la décima de pulgada requerida al hacerlo, que tomando cualquiera de las dos especificaciones al azar y construyéndola con precisión según esta.
Pero si la ley fuera del tipo indicado en nuestro diagrama,[11] entonces parece igualmente seguro que tendrían menos probabilidades de mantenerse dentro del estrecho margen requerido al proceder así. Como una mera cuestión de probabilidad —es decir, si tales estimaciones se pusieran en práctica una y otra vez—, se producirían menos fallos al elegir simplemente una de las mediciones contradictorias al azar y trabajar exactamente según esta, que al confiar en el promedio de ambas.
Esto sugiere algunas reflexiones adicionales sobre el cálculo de promedios. Pasaremos ahora a otro caso excepcional, pero que entraña consideraciones algo diferentes a las que se acaba de discutir. Como antes, puede introducirse de la manera más conveniente comenzando con un ejemplo.