La expresión de este error probable es un múltiplo simple del módulo: es el módulo multiplicado por 0,4769…
Que deba ser alguna función del módulo, o E.M.S., parece bastante plausible; pues cuanto mayores sean los errores —en otras palabras, cuanto mayor sea la discrepancia observada entre nuestras mediciones—, menor debe ser la confianza que podamos depositar en la exactitud de nuestra determinación de la media. Pero, por supuesto, sin las matemáticas seríamos totalmente incapaces de intentar cualquier asignación numérica.
§ 25. La conclusión general es, por tanto, que la determinación de la curva de facilidad —y por consiguiente, en última instancia, de toda conclusión que descanse en el conocimiento de esta curva—, cuando solo se dispone de unas pocas observaciones, es exactamente del mismo tipo que cuando se dispone de una infinidad de ellas. Las reglas para obtenerla son las mismas, pero la confianza con la que puede aceptarse es menor.
El conocimiento, por lo tanto, obtenible mediante un promedio de un número pequeño de mediciones de cualquier tipo, apenas difiere, excepto en grado, del que sería obtenible mediante una serie infinitamente extensa de ellas. Conocemos el mismo tipo de hechos, solo que estamos menos seguros de ellos. Pero, por otra parte, el conocimiento que produce el promedio, incluso de un número pequeño, difiere en clase del que produce una sola medición.
Volvamos a nuestro tirador, cuyo blanco se supone que fue retirado posteriormente. Si hubiera disparado un solo tiro, no solo estaríamos menos seguros del punto al que había apuntado, sino que no tendríamos medio alguno de adivinar la calidad de su tiro, ni de inferir en consecuencia nada sobre la lejanía probable del siguiente tiro respecto al que lo había precedido.
Pero en cuanto tenemos una pluralidad de tiros ante nosotros, no solo nos sentimos más confiados acerca de por dónde andaba el centro de la mira, sino que también obtenemos cierto conocimiento sobre cómo se agruparán los futuros tiros alrededor del lugar así indicado. La calidad de su tiro comienza a delatarse de inmediato por los resultados.
§ 26. Hasta aquí hemos venido suponiendo que la ley de facilidad es del tipo binomial. Hay varias razones para tratar este asunto con tanta extensión comparativa.
Por una parte, es el único tipo —o algo que se le aproxima más o menos— que prevalece en realidad en una amplia gama de fenómenos. Por otra parte, a pesar de su aparente complejidad, es en realidad uno de los más sencillos de manejar, debido a que toda curva de facilidad derivada de él mediante el cálculo de medias simplemente vuelve a repetir el mismo tipo.
La curva de la media solo se diferencia de la de los elementos individuales en que tiene un módulo menor; y su módulo es menor en una proporción que resulta sumamente fácil de expresar. Si el de uno es c, el del otro (obtenido al promediar n elementos individuales) es c/√n.
Pero para comprender la teoría de los promedios debemos considerar también otros casos. Tomemos entonces uno que sea intrínsecamente tan simple como sea posible, a saber,[** TN: space] aquel en el que todos los valores dentro de ciertos límites asignados son igualmente probables. Este es un caso bastante familiar en la probabilidad abstracta, aunque, como acabamos de señalar, no tan común en los fenómenos naturales. Es el estado de cosas cuando actuamos al azar directamente sobre
los objetos de elección;[10] como cuando, por ejemplo, elegimos dígitos al azar de una tabla de logaritmos.