7 Choice and Chance, Ed. II.[** TN: espacio] p. 208.
8 Fue, según creo, tratado por primera vez como un problema serio por el Sr. Galton. (Véase el Journal Anthrop.[ TN: space] Inst.[ TN: space] Vol. IV.[ TN: space] 1875, donde el Sr. H. W. Watson indica una solución matemática completa.)
9 Bernoulli himself does not seem to have based his conclusions upon actual experience. But it is a noteworthy fact that the assumption with which he starts, viz.[ TN: space] that the subjective value of any small increment (dx) is inversely proportional to the sum then possessed (x), and which leads at once to the logarithmic law above mentioned, is identical with one which is now familiar enough to every psychologist. It is what is commonly called Fechner's Law, which he has established by aid of an enormous amount of careful experiment in the case of a number of our simple sensations. But I do not believe that he has made any claim that such a law holds good in the far more intricate dependence of happiness upon wealth.
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La fórmula expresiva de esta felicidad moral es c log x/a; donde x representa la fortuna física poseída en el momento, y a su pequeño valor en el cual se supone que desaparece la felicidad: siendo c una constante arbitraria. Supóngase que dos personas, cuya fortuna es x, se juegan y a cara o cruz. Entonces el balance, en lo que respecta a la felicidad, debe trazarse entre log x2 y log(x + y)(x − y),
o x2 y x2 − y2, siendo el primero de ellos necesariamente el mayor.
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Esto puede verse con más claridad de la siguiente manera. Supongamos dos parejas de jugadores, estando compuesta cada pareja por hombres que poseen £50 y £30 respectivamente.
Ahora bien, si suponemos que el hombre más rico gana en un caso y el más pobre en el otro, estos dos resultados serán una representación justa de la media; pues solo hay dos alternativas y estas serán igualmente frecuentes a la larga.
Es evidente que hemos tenido dos fortunas de £50 y dos de £30 convertidas en una de £20, dos de £40 y una de £60. Y esto es claramente un aumento de la desigualdad.