* There is much need of some good account, accessible to the ordinary English reader, of the nature and properties of the principal kinds of Mean. The common text-books of Algebra suggest that there are only three such, viz.[ TN: space] the arithmetical, the geometrical and the harmonical:—thus including two with which the statistician has little or nothing to do, and excluding two or more with which he should have a great deal to do. The best three references I can give the reader are the following. (1) The article Moyenne in the Dictionnaire des Sciences Médicales, by Dr Bertillon. This is written somewhat from the Quetelet point of view. (2) A paper by Fechner in the *Abhandlungen d. Math.[ TN: space] phys.[ TN: space] Classe d. Kön.[ TN: space] Sächs.[ TN: space] Gesellschaft d. Wiss.*[ TN: space] 1878; pp. 1–76. This contains a very interesting discussion, especially for the statistician, of a number of different kinds of mean. His account of the median is remarkably full and valuable. But little mathematical knowledge is demanded. (3) A paper by Mr F. Y. Edgeworth in the Camb.[ TN: space] Phil.[ TN: space] Trans.[ TN: space] for 1885, entitled Observations and Statistics. This demands some mathematical knowledge. Instead of dealing, as such investigations generally do, with only one Law of Error and with only one kind of mean, it covers a wide field of investigation.
§ 1. Hemos tenido ocasión tan frecuente de referirnos a los promedios, y al tipo de uniformidad que suelen mostrar en contraste con los objetos o acontecimientos individuales, que ahora resultará conveniente examinar con un poco más de detalle cuáles son los diferentes tipos de promedios disponibles y cuáles son exactamente las funciones que desempeñan.
La primera noción vaga de un promedio, tal como lo entendemos hoy, me parece que implica poco más que la de algo intermedio entre una serie de objetos.
Los objetos deben, por supuesto, asemejarse entre sí en ciertos aspectos, de otro modo no pensaríamos en clasificarlos juntos; y también deben diferir en ciertos aspectos, de otro modo no distinguiríamos entre ellos.
Lo que el promedio hace por nosotros, bajo esta forma primitiva, es permitirnos retener convenientemente al grupo en conjunto como un todo. Es decir, proporciona una suerte de valor representativo del aspecto cuantitativo de las cosas en cuestión, que servirá para ciertos propósitos para ocupar el lugar de cualquier miembro individual del grupo.
Parecería entonces que el primer destello de la noción que la ciencia reduce a precisión bajo la denominación de promedio o media, y que luego procede a subdividir en varias especies distintas de medias, se presenta cumpliendo algunas de las funciones de un nombre general. Pues, ¿cuál es el uso principal de un nombre general? Es reducir una pluralidad de objetos a la unidad; agrupar cierto número de cosas en virtud de algunas cualidades que poseen en común. El nombre general ordinario se basa en una variedad considerable de atributos, en su mayoría de carácter cualitativo, mientras que el promedio, en la medida en que cumple un propósito similar, se basa más bien en un único atributo cuantitativo. Dirige la atención hacia un cierto tipo y grado de magnitud. Cuando el