contrapartida de lo que he llamado la serie sustituida o idealizada que generalmente tiene que introducirse como la base de nuestro cálculo. El peligro contra el cual hay que precaverse es el de considerarlo demasiado puramente como una concepción algebraica y, a partir de ahí, caer en los errores muy naturales tanto de deducirlo demasiado fácilmente de nuestra propia conciencia como de llevarlo demasiado alegremente a extremos injustificados.
O por otra parte, podemos considerar que estamos tratando con el comportamiento de las cosas —bolas, dados, nacimientos, muertes, etc.— y extrayendo inferencias acerca de ellas. Pero entonces, lo que en el primer caso eran suposiciones admisibles, se convierten aquí en proposiciones que deben ser probadas por la experiencia. Ahora bien, toda la teoría de la probabilidad como ciencia práctica, de hecho como algo más que una verdad algebraica, depende por supuesto de que exista una estrecha correspondencia entre estos dos puntos de vista del asunto, en otras palabras, de que nuestra serie sustituida se mantenga de acuerdo con la serie real.
La experiencia prueba abundantemente que, entre límites considerables, en el ejemplo en cuestión, sí existe tal correspondencia. Pero que nadie intente forzar nuestro asentimiento a cada deducción remota que los matemáticos puedan extraer de sus fórmulas. Cuando esto se intenta, la distinción recién trazada se vuelve prominente e importante, y tenemos que elegir nuestro bando.
O bien nos pasamos a las matemáticas, y perdemos así todo derecho a debatir sobre las cosas; o bien tomamos partido por las cosas, y desafiamos así a las matemáticas. No cuestionamos la exactitud formal de estas últimas dentro de su propia esfera, pero o bien las descartamos por considerarlas algo irrelevantes, por aplicarse a datos cuya corrección no podemos asegurar, o nos tomamos la libertad de remodelarlas para ponerlas de acuerdo con los hechos.
§ 13. Apenas puede considerarse que un crítico de cualquier doctrina ha cumplido más de la mitad de su deber cuando ha explicado y justificado sus motivos para oponerse a ella. Todavía le queda por indicar, aunque sea en pocas palabras, cuáles considera que son sus funciones y su posición legítimas, ya que rara vez ocurre que la considere absolutamente inútil o carente de sentido. Diría, pues, que cuando la Probabilidad se divorcia así de la referencia directa a los objetos —como de hecho lo hace al no fundarse en la experiencia—, simplemente se reduce a la común doctrina algebráica o aritmética de las Permutaciones y Combinaciones.[5]
Las consideraciones de las que estas dependen son puramente formales y necesarias, y pueden razonarse plenamente sin recurrir en absoluto a la experiencia. Partimos ahí de consideraciones puras de número o magnitud, y terminamos con ellas, teniendo tan solo cálculos aritméticos para conectarlas entre sí.
Deseo, por ejemplo, hallar la probabilidad de sacar cara tres veces seguidas con una moneda. Todo lo que tengo que hacer es determinar primero el número posible de tiradas. Las permutaciones me dicen que con dos cosas así en cuestión (a saber:[** TN: space] cara y cruz) y tres veces para realizar el proceso, hay ocho formas posibles del resultado. De estas ocho, siendo una sola favorable, se declara que la probabilidad en cuestión es de un octavo.
Ahora bien, aunque es muy cierto que el cálculo real de todo problema de probabilidad debe ser del carácter anterior, es decir,[** TN: space] un proceso algebraico o aritmético, existe, según me parece, una amplia e