Aun así, habrá un promedio de estas condiciones, en torno al cual se descubrirá que los lanzamientos se agrupan, por decirlo así, mucho más densamente que en cualquier otra parte. Nos inclinaríamos, por tanto, a deducir que si la misma cara estuviera siempre hacia arriba, habría realmente una desviación respecto al tipo de serie que esperamos ordinariamente. En un número muy grande
número de tiradas probablemente empezaríamos a descubrir, en tales circunstancias, que se estaba mostrando una preferencia por la cara o por la cruz. Si fuera así, ¿no cabría esperar que se encontraran efectos similares relacionados con la forma en que iniciábamos cada par sucesivo de tiradas?
Según decidiéramos adquirir la costumbre de poner CC o XX boca arriba, ¿no podría haber una alteración en la proporción de sucesiones de dos caras o dos cruces?
Siguiendo este hilo de razonamiento, parecería apuntar con cierta probabilidad a la conclusión de que, para obtener una serie del tipo que esperamos, tendríamos que disponer los antecedentes en una serie similar al principio.
Los cambios y azares producidos por el acto de lanzar podrían introducir infinitas variaciones individuales y, sin embargo, a muy largo plazo, podría encontrarse una gran similitud entre estas dos series.
§ 11. Esto es, hasta cierto punto, no hacer más que trasladar la dificultad, lo reconozco; pues la pretensión formulada anteriormente sobre la posibilidad de demostrar las proporciones de los lanzamientos en la primera serie, probablemente se repetirá ahora en favor de los de la segunda. Aun así, la cuestión queda muy acotada, pues la hemos reducido a una serie de actos voluntarios.
Un hombre puede poner la cara que le plazca hacia arriba. Puede actuar conscientemente, como he dicho, o puede no pensar en absoluto en el asunto, es decir, lanzar al azar; si es así, muchos afirmarán probablemente que producirá involuntariamente una serie del tipo en cuestión. Puede ser así o puede que no; no parece que haya datos fácilmente accesibles con los que decidirlo. Todo lo que me concierne aquí es mostrar la probabilidad de que el resultado comúnmente aceptado dependa en realidad del cumplimiento de cierta condición en el inicio, condición que sin duda cualquiera es libre de cumplir o no según le plazca. Las sucesiones breves sin duda se cuidarán por sí mismas, debido a las infinitas complicaciones producidas por las variaciones casuales en el lanzamiento; pero las largas pueden resentirse, a menos que su interés sea tenido en cuenta consciente o inconscientemente al principio.
§ 12. El consejo «Tan solo inténtalo el tiempo suficiente, y tarde o temprano obtendrás cualquier resultado que sea posible» es plausible, pero descansa únicamente en la inducción y la analogía; las matemáticas no lo demuestran. Como se ha afirmado repetidamente, existen dos puntos de vista distintos sobre el tema. O bien podemos, por un lado, tomar una serie de símbolos, llamémoslos caras y cruces; C, X, etc.; y hacer el supuesto de que cada uno de ellos, y cada par de ellos, y así sucesivamente, ocurrirán a la larga con un grado regulado de frecuencia. Podemos entonces calcular sus diversas combinaciones y las consecuencias que pueden extraerse de los datos asumidos. Este es un proceso puramente algebraico; es infalible; y no hay límite alguno en cuanto a la extensión hasta la que puede llevarse. Esta forma de ver el asunto puede ser, y sin duda debería ser, nada más que la