§ 32. Supongamos entonces que se envía a dos exploradores a tomar el calibre de un cañón en un fuerte enemigo —podemos imaginar que el fuerte iba a ser ocupado al día siguiente y utilizado contra el enemigo, y que era importante contar con un suministro de proyectiles o granas—, y que el resultado es que uno de ellos informa que el calibre es de 8 pulgadas y el otro de 9. ¿Sería prudente asumir que la media de ambos, es decir,[** TN: space] 81/2 pulgadas, era un valor más probable que cualquiera de los dos por separado?
La respuesta parece ser esta. Si tenemos motivos para suponer que los calibres posibles participan de la naturaleza de una magnitud continua —es decir[ TN: space], que todos los valores, dentro de ciertos límites, deben considerarse admisibles (un supuesto que siempre hacemos en nuestro paso inverso ordinario desde una observación o magnitud hasta la cosa observada o medida)—, entonces estaríamos justificados al seleccionar el promedio como el valor más probable. Pero si, por otra parte, tuviéramos motivos para suponer que las pulgadas enteras siempre o generalmente se prefieren, como de hecho ocurre hoy en día con las armas pesadas, haríamos mejor en tomar, incluso al azar, una de las dos estimaciones que se nos presentan, y confiar únicamente en esta en lugar de tomar un promedio de ambas.
§ 33. El principio según el cual actuamos aquí puede enunciarse así. Del mismo modo que en el proceso directo de calcular o mostrar los «errores», ya sea en una fórmula algebraica o en un diagrama, por lo general asumimos que su posibilidad es continua, es decir[** TN: space], que todos los valores intermedios son posibles; así, en el proceso inverso de determinar la posición probable del original a partir del valor conocido de dos o más errores, asumimos que dicha posición es capaz de recaer en cualquier punto en absoluto entre ciertos límites. En un ejemplo como el anterior, donde conocemos o sospechamos una discontinuidad de esa posibilidad de posición, el valor del promedio puede quedar enteramente destruido.
En el ejemplo anterior se suponía que debíamos saber que el calibre de las armas probablemente se mediría en pulgadas inglesas o en otras unidades reconocidas. Pero si la batería estuviera en China o Japón, y no supiéramos nada de las normas de longitud utilizadas allí, ya no podríamos apelar a este principio.
Es indudablemente muy probable que dichos calibres no sean de la naturaleza de magnitudes que varían de forma continua; pero en una total ignorancia de las normas adoptadas en la práctica, nos encontramos, a todos los efectos, en la misma posición que si fueran de esa naturaleza continua.
Cuando esto es así, las objeciones a confiar en el promedio ya dejarían de ser válidas, y si solo tuviéramos una oportunidad, o muy pocas oportunidades, haríamos lo mejor en atenernos a la práctica habitual.
§ 34. Cuando, sin embargo, somos capaces de reunir y comparar un gran número de mediciones de diversos objetos, esta consideración sobre la discontinuidad probable de los objetos que así medimos —es decir, su tendencia a asumir una u otra de un número finito de magnitudes distintas, en lugar de mostrar una disposición igual a adaptarse a todos los valores intermedios—, cobra nuevamente importancia. De hecho, dado un número suficiente de objetos mensurables, podemos deducir en realidad con gran probabilidad el patrón conforme al cual fueron hechas las cosas en cuestión.
Este es el problema que el señor Flinders Petrie ha abordado con tanta agudeza e industria en su obra sobre Inductive Metrology, una obra que, meramente por motivo de su interés especulativo, bien puede recomendarse al estudiante de la Probabilidad. Los principios fundamentales en los que se basa el razonamiento son estos dos:—(1) que todos los artífices son proensos a construir sus obras según números redondos, o fracciones simples, de sus unidades de medida; y (2) que, al aspirar a conseguir esto, se desviarán de