punto esencial de la «Martingala» es que, si bien la ocurrencia de los eventos sobre los cuales se hacen las apuestas no se ve afectada, las apuestas mismas pueden ajustarse de tal manera que la suerte incline la balanza hacia un lado.
§ 18. En segundo lugar, este ejemplo nos pone ante lo que ya se ha tenido que mencionar tantas veces, a saber, que las series de probabilidad se suponen en rigor interminables. Si por lo tanto permitimos que cualquiera de las partes nos exhorte a detenernos, especialmente en un punto que le conviene precisamente en ese momento, podemos obtener resultados decididamente opuestos a la integridad de la teoría. En el caso que nos ocupa, es una estipulación necesaria para A que se le permita retirarse cuando lo desee, es decir, en uno de los puntos en los que la tirada le es favorable. Sin esta estipulación, puede quedar como perdedor por cualquier cantidad.
Introduúzcase el supuesto de que una de las partes pueda exigir arbitrariamente una interrupción cuando le convenga y negarse a permitirla antes, y casi cualquier sistema de lo que por lo demás sería juego limpio puede convertirse en un acuerdo muy parcial.
En efecto, en el caso en cuestión, A no necesita adoptar este ardid de duplicar las apuestas cada vez que pierde. Puede jugar con una apuesta fija y, sin embargo, garantizar que una de las partes ganará una suma determinada, suponiendo que el juego sea equitativo y que se le permita jugar a crédito.
§ 19. (V.) Un error común es suponer que una cosa muy improbable no sucederá en absoluto. Es un error que, cuando se enuncia así con palabras, resulta demasiado evidente como para cometerlo, pues el significado de algo improbable es que sucede a raros intervalos; si no se supusiera que el evento sucederá a veces, no se le llamaría improbable, sino imposible.
Este es un error que difícilmente podría ocurrir salvo en la vaga incomprensión popular, y está tan abundantemente refutado en los trabajos sobre Probabilidad que aquí solo es necesario mencionarlo brevemente. Se sigue, por supuesto, de nuestra definición de Probabilidad, que hablar de una combinación de eventos muy rara como una que «seguro que nunca sucederá», es usar el lenguaje incorrectamente. Dicha frase puede circular como una exageración popular imprecisa, pero en rigor implica una contradicción. La verdad acerca de tales eventos raros no puede describirse mejor que en la siguiente cita de De Morgan:[6]—
“Se dice que ninguna persona llega jamás a encontrarse con casos tan sumamente improbables como el que acaba de citarse [extraer cinco veces seguidas la misma bola de una bolsa que contiene veinte bolas]. Que un individuo dado jamás saque un as doce veces seguidas con un solo dado es, con mucho, lo más probable; de hecho, tan remotas son las probabilidades de que se dé tal suceso en doce tiradas cualesquiera (más de 2.000.000.000 a 1 en contra) que es improbable que la experiencia de un país cualquiera, en un siglo cualquiera, nos lo proporcione. Pero detengámonos un momento y preguntémonos a qué se aplica este argumento. Una persona que rara vez toca los dados difícilmente creerá que los dobles ocurran a veces tres veces seguidas; quien los manipula con frecuencia sabe que tal cosa sucede a veces. Todo usuario muy experimentado de esos artefactos ha presenciado secuencias aún más raras. Ahora bien, supongamos que una sociedad de personas hubiera tirado los dados tantas veces como para asegurar una racha de seis ases observada y registrada, el argumento anterior se seguiría usando en contra de