Será igualmente evidente que, dado que la probabilidad de que ocurra un evento es 1/m, la probabilidad de que no ocurra es 1 − 1/m o m − 1/m.
§ 3. (2) También podemos hacer deducciones mediante la multiplicación o la división. Supongamos que dos eventos, en lugar de ser incompatibles, están conectados entre sí en el sentido de que uno depende de la ocurrencia del otro. Si se nos dice que una proporción dada de los miembros de la serie posee una cierta propiedad, y que a su vez una proporción dada de estos posee otra propiedad, entonces la proporción del total que posee ambas propiedades se hallará multiplicando las dos fracciones que representan las dos proporciones anteriores.
De los habitantes de Londres, veinticinco por mil, supongamos, morirán en el transcurso del año; supongamos también que se sabe que una de cada cinco muertes se debe a la fiebre; deduciríamos entonces que uno de cada 200 habitantes morirá de fiebre en el transcurso del año.
Por supuesto, sería igualmente sencillo, mediante la división, hacer una especie de deducción inversa. Dada la mortalidad total por ciento[ TN: space] de la población a causa de la fiebre, y la proporción de los casos de fiebre respecto al total de otros casos de mortalidad, podríamos haber deducido, dividiendo una fracción por la otra, cuál era la mortalidad total por ciento[ TN: space] por todas las causas.
La regla tal como se ha dado anteriormente se expresa de diversas maneras en el lenguaje de la probabilidad. Quizá la formulación más simple y mejor sea la de que nos da la regla de los eventos dependientes. Esto es: si la probabilidad de un evento es 1/m, y la probabilidad de que, si este ocurre, otro ocurra también es 1/n, entonces la probabilidad
de este último es 1/mn. En este caso se asume que este último depende de tal manera del primero que, aunque no ocurra siempre con él, ciertamente no ocurrirá sin él; la necesidad de esta suposición, sin embargo, puede evitarse diciendo que de lo que estamos hablando en el último caso es del evento conjunto, es decir,[ TN: space] ambos a la vez si son eventos simultáneos, o el último como consecuencia del primero, si son sucesivos.
§ 4. Las inferencias anteriores son necesarias, en el sentido en que lo son las inferencias aritméticas, y no exigen para su establecimiento ninguna hipótesis arbitraria.
No asumimos en ellas más de lo que está garantizado y, de hecho, hecho necesario por los datos que se nos dan realmente, y hacemos nuestras inferencias a partir de estos datos con la ayuda de la aritmética. En los ejemplos sencillos dados anteriormente no se requiere nada más allá de la aritmética en su forma más familiar, pero apenas es necesario añadir que en la práctica a menudo pueden presentarse ejemplos que exigirán métodos mucho más profundos que estos. Puede poner a prueba todos los recursos de esa aritmética superior y más abstracta conocida como álgebra extraer una solución.
Pero como la necesidad de recurrir a tales métodos no afecta a los principios de esta parte del tema, no necesitamos entrar en ellos aquí.
§ 5. La fórmula que vamos a tratar a continuación se halla en una situación algo diferente a las anteriores respecto a su fuerza persuasiva y a su independencia de la apelación a la experiencia o a la hipótesis. En los dos primeros casos consideramos supuestos en los que se suponía que los datos se daban bajo las condiciones de que las propiedades que distinguían los diferentes tipos de eventos cuya frecuencia se discutía se sabía, respectivamente, que estaban desconectadas o que estaban conectadas. Supongamos ahora que no se nos dan tales condiciones.