La línea negra representa una Ley de Errores que se enuncia fácilmente con palabras y que, como veremos más adelante, puede concebirse como ocurrida en la práctica. Representa un estado de cosas en el cual, hasta una cierta distancia de O a cada lado, a saber, hasta A y B, la probabilidad de un error disminuye uniformemente con la distancia a O; mientras que más allá de estos puntos, hasta E y F, la probabilidad de error permanece constante. La línea de puntos representa la Ley de Errores resultante obtenida tomando el promedio de la anterior de dos en dos. Ahora bien, ¿es esta última «mejor» que la primera? Bajo ella, ciertamente, los grandes errores son menos frecuentes y los intermediarios, más frecuentes; pero, por otra parte, los errores pequeños son menos frecuentes: ¿es este estado de cosas en conjunto una mejoría o no? Esto requiere que reconsideremos todo el asunto.
§ 29. En todos los casos analizados en las secciones anteriores, la superioridad de la curva de los promedios sobre la de los resultados individuales se manifestó en todo momento. Los errores grandes fueron más escasos y los pequeños más frecuentes; solo precisamente en un punto intermedio ambas estuvieron en condiciones de igualdad, y no se suponía que este punto poseyera ninguna importancia o significado particular.
En consecuencia, no tuvimos motivo para analizar los diversos casos comprendidos bajo la relación general. Bastaba con decir que uno era mejor que el otro, y era suficiente para todos los propósitos tomar el «módulo» como la medida de esta superioridad. De hecho, estamos completamente seguros al afirmar simplemente que el promedio de esos resultados medios es mejor que el de los individuales.
Cuando, sin embargo, procedemos en lo que Hume llama «el humor de cribar», y nos preguntamos por qué es suficiente fiarse así del promedio; hallamos, además de las consideraciones hasta ahora expuestas, que se requería algún postulado en cuanto a las consecuencias en que incurren nuestros errores. Implicaba una estimación de lo que a veces se denomina el «perjuicio» de un error. Parecía dar por sentado que los errores grandes y pequeños se hallan todos sobre la misma base general de ser perjudiciales en sus consecuencias, pero que sus efectos malignos aumentan en una proporción mayor que la de su propia magnitud.
§ 30. Supongamos, para comparar, un caso en el que la importancia de un error es directamente proporcional a su magnitud (por supuesto, supondremos que los errores positivos y negativos se compensan mutuamente a la larga): no parece que se obtendría ninguna ventaja tomando promedios. Algo de este tipo puede considerarse que prevalece en los casos de mera compra y venta. Supongamos que alguien tuviera que comprar un número muy grande de yardas de tela a un precio constante por yarda; que tuviera que hacer esto, digamos, cinco veces al día durante muchos días seguidos. E imaginemos que la medición de la tela se estimara toscamente en cada ocasión independiente, con errores resultantes que tienen la misma probabilidad de ser por exceso que por defecto.