hablábamos, en el caso de la varilla de latón, de que los excesos y los defectos eran iguales, queríamos decir exactamente lo que dijimos, a saber,[ TN: space] que por cada caso en el que la longitud «verdadera» (es decir,[ TN: space] la determinada por el patrón autorizado) es excedida en una fracción dada de pulgada, habrá un caso correspondiente en el que se dé un defecto igual.
Por otra parte, cuando no existe tal norma de referencia objetiva y fija, parecería que todo lo que entendemos por excesos y defectos iguales es una simetría permanente de disposición. En el caso de la vara de medir pudimos
partir de algo que existía, por decirlo así, antes de sus variaciones; pero en muchos casos cualquier punto de partida que podamos encontrar está determinado únicamente por el promedio.
Supongamos, por ejemplo, que tomamos un gran número de observaciones de la altura del barómetro en un determinado lugar, en todo tiempo y estación y con cualquier clima, generalmente consideraríamos que el promedio de todas ellas muestra la altura «verdadera» para ese lugar. Lo que realmente queremos decir es que la altura en un momento dado está determinada en parte (y principalmente) por la altura de la columna de aire situada encima, pero en parte también por una serie de otros factores como la temperatura local, la humedad, el viento, etc. Estos son a veces más y a veces menos eficaces, pero como su rango es razonablemente constante, y su distribución a lo largo de este rango es razonablemente simétrica, el promedio de un gran lote de observaciones será casi exactamente el mismo que el de cualquier otro. Esta constancia del promedio es su verdad. Soy muy consciente de que nos resulta difícil no suponer que debe haber algo más que esta constancia, pero es probable que tendamos a dejarnos engañar por la analogía de la otra clase de casos, a saber, aquellos en los que realmente estamos apuntando a algún tipo de blanco.
§ 15. Por lo que se refiere a los métodos prácticos disponibles para determinar las diversas clases de promedios, hay muy poco que decir; puesto que las reglas aritméticas son sencillas y precisas, y no entrañan más que la inevitable pesadez inherente a trabajar con largas hileras de cifras. Quizá la aportación más importante a esta parte del tema sea la sugerencia del Sr. Galton de sustituir la media por la mediana, y obtener así el promedio con suficiente exactitud mediante el mero acto de agrupar un número de objetos. Así, ha ofrecido una ingeniosa sugerencia para obtener la altura media de un grupo de hombres sin la molestia y el riesgo de medirlos a todos. «A menudo se podría inducir a un jefe bárbaro a formar a sus hombres en el orden de sus estaturas, o en el de la estimación popular de su destreza en cualquier cometido; pero se requeriría cierto aparato y muchísimo tiempo para medir a cada hombre por separado, aun suponiendo que fuera posible vencer la por lo general fuerte repugnancia de los pueblos incivilizados hacia cualquier procedimiento de este tipo» (Phil.[ TN: space] Mag.[** TN: space] Jan. 1875). Es decir, sabiéndose por amplia experiencia que las estaturas de cualquier conjunto razonablemente homogéneo de hombres tienden a agruperse simétricamente (la condición para la coincidencia de las tres clases principales de media), el hombre central de una fila así dispuesta en orden representará al hombre medio o promedio, y a él podremos someterlo a medición. Además, dado que las estaturas intermedias están mucho más densamente representadas que las extremas, un error moderado en la selección del hombre central de una fila larga solo acarreará un error muy pequeño en la selección de la estatura correspondiente.
§ 16. Podemos ahora volver convenientemente sobre un tema que ya ha sido mencionado en un capítulo anterior, a saber,[** TN: espacio] el intento que a veces se hace de establecer una distinción entre un promedio y una media. Se ha propuesto limitar el primer término a los casos en los que tratamos con un