§ 38. Podrían surgir, sin embargo, casos en los que otros tipos de promedio se justificarían por sí mismos, con cuya mención momentánea podemos concluir ahora. Supongamos, por ejemplo, que la cuestión aquí implicada fuera una de conveniencia climática. La media ordinaria, al depender de forma tan considerable del número y la magnitud de los valores extremos, podría considerarse muy razonablemente como una prueba menos apropiada que la de juzgar simplemente por el valor relativamente más frecuente: en otras palabras, por la ordenada máxima. Y se pueden sugerir varios otros puntos de vista respecto de los cuales este valor particular sería el más adecuado y significativo.
En el caso anterior, a saber,[ TN: space] el de la curva meteorológica, no se buscaba ningún valor objetivo o «verdadero». Pero una curva muy parecida a esta sería representativa de esa clase particular de estimaciones señaladas por el Sr. Galton, y para las cuales, como él ha señalado, la media geométrica se convierte en la única apropiada. En este caso, la curva de probabilidad termina abruptamente en O: se asemeja a una modificación muy escorzada de la forma exponencial común. Sus características han sido analizadas en el artículo del Dr. Macalister ya mencionado, pero cualquier intento de examinar sus propiedades aquí nos llevaría a detalles demasiado intrincados.
§ 39. La conclusión general de todo esto parece muy acorde con la naturaleza y las funciones de un promedio, tal como se señaló en el capítulo anterior.
Todo promedio, se insistió, no es más que un único valor intermedio representativo que se sustituye por una pluralidad de valores reales. En consecuencia, debe dejar escapar la mayor parte de la información contenida en estos últimos.
Ocasionalmente, como en la mayoría de las mediciones ordinarias, lo único que representa es evidentemente lo que necesitamos; y entonces la única cuestión posible es qué media concordará mejor con el valor «verdadero» que buscamos.
Pero cuando, como puede ocurrir en la mayoría de las aplicaciones comunes de la estadística, no hay en realidad ningún «valor verdadero» de tipo objetivo detrás de los fenómenos, el problema puede ramificarse en varias direcciones. Es posible que tengamos una variedad de propósitos que cumplir, y estos pueden exigir cierto discernimiento en cuanto al promedio más apropiado para ellos.
Siempre que tengamos, por tanto, alguna duda sobre si el familiar promedio aritmético es adecuado para el propósito que nos ocupa, debemos decidir primero con precisión cuál es ese propósito.
1 El Sr. Mansfield Merriman publicó en 1877 (Trans.[ TN: space] of the Connecticut Acad.)[** TN: space] una lista de 408 escritos sobre el tema de los mínimos cuadrados.
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En otras palabras, debemos tomar el «centro de gravedad» de las marcas de los disparos, considerándolas todas de igual peso. Esto es, en realidad, el «promedio» de todas las marcas, como mostrará la construcción geométrica elemental para obtener el centro de gravedad de un sistema de puntos; pero no se le suele considerar así familiarmente. Por supuesto, cuando tratamos con casos como los que ocurren en la Mensura, en los que tenemos que combinar o conciliar tres o más ecuaciones incompatibles, alguna regla como la de los Mínimos Cuadrados se vuelve imperativa. Ningún cálculo de un promedio nos sacará del apuro.