Este conocimiento comparativamente à priori puede presentarse en dos grados diferentes en lo que respecta a su integridad. En primer lugar, puede ser, en lo que atañe a las circunstancias en cuestión, absolutamente completo.
Considérense los resultados cuando se lanza repetidamente un puñado de monedas de diez peniques. Sabemos con precisión cuál es el valor medio aquí, a saber:[** TN: space] la división equitativa de caras y cruces: también conocemos la probabilidad de seis caras y cuatro cruces, y así sucesivamente.
Es decir, si tuviéramos que trazar un diagrama que mostrara la frecuencia relativa de cada combinación, podríamos hacerlo sin apelar a la experiencia. Podríamos dibujar la curva binomial correspondiente a partir de las condiciones generadoras dadas en el enunciado del problema.
Pero consideremos ahora los resultados de disparar a un blanco consistente en una tira larga y estrecha, de la cual un punto está marcado como el centro de mira.[3]
Aquí (suponiendo que no actúen causas que produzcan un sesgo permanente) sabemos que este centro corresponderá al valor medio. Y sabemos también, de un modo general, que la dispersión a cada lado de este seguirá una ley binomial.
Pero si intentáramos representar gráficamente las proporciones, como en el caso anterior, levantando ordenadas que representaran cada grado de frecuencia a medida que nos alejáramos de la media, veríamos que no podríamos hacerlo. Se deben dar o inferir nuevos datos.
Un buen tirador y un mal tirador distribuirán sus disparos de acuerdo con la misma ley general; pero la rapidez con la que los disparos disminuyen a medida que nos alejamos del centro será diferente en ambos casos. Se requiere otra «constante» antes de que la curva de frecuencia pueda trazarse correctamente.
§ 7. (2) La segunda división, que ha de considerarse a continuación, corresponde a todos los efectos lógicos a la primera. Abarca los casos en los que, aunque no tenemos un conocimiento à priori sobre la situación en torno a la cual tenderán a agruparse los valores a la larga, sí tenemos suficiente experiencia disponible para asignarla con certeza práctica.
Considérense, por ejemplo, las tablas de estatura humana. Estas suelen ser muy extensas, e incluyen decenas o cientos de miles. En tales casos, el valor medio o central se puede determinar con una certeza tan grande como mediante cualquier regla à priori. Es decir, si tomáramos otros cien mil metrajes de la misma clase de población, tendríamos la seguridad de que el promedio no se vería alterado por ninguna magnitud que nuestros instrumentos de medición pudieran apreciar prácticamente.
§ 8. Pero la mera asignación del valor medio o central no nos proporciona aquí, como tampoco en el caso precedente, todo lo que necesitamos saber. Podría darse el caso de que la altura media de dos poblaciones fuera la misma, pero que la ley de dispersión en torno a esa media fuera muy diferente: de modo que un hombre que en una serie fuera un gigante o un enano excepcional no resultara, en la otra, en modo alguno notable.
Explicar el proceso para determinar así la magnitud real de la dispersión exigiría demasiados detalles matemáticos; pero puede darse alguna indicación. Lo que tenemos que hacer es determinar la constante h en la ecuación[4]