(1) En algunos casos, cuando se ha observado que algo sucede varias veces, se vuelve en consecuencia más probable que vuelva a suceder. Esto concuerda con la forma ordinaria de la regla y es probablemente el caso de ocurrencia más frecuente.
La vaguedad necesaria de expresión cuando hablamos de «que suceda algo» hace que sea bastante imposible tolerar la regla en esta forma general, pero si la especializamos un poco, veremos que adopta una figura más familiar.
Si, por ejemplo, hemos observado que dos o más propiedades se asocian con frecuencia en una sucesión de individuos, concluiremos con cierta fuerza que se encontrará que están así conectadas en el futuro. La fuerza de nuestra convicción, sin embargo, no dependerá meramente del número de coincidencias observadas, sino de consideraciones mucho más complicadas, para cuya discusión debe remitirse al lector a los tratados regulares sobre la evidencia inductiva.
O bien, si hemos observado que uno de dos eventos sucede al otro varias veces, la ocurrencia del primero suscitará en la mayoría de los casos algún grado de expectativa del segundo. Como antes, sin embargo, el grado de nuestra expectativa no ha de determinarse mediante ninguna fórmula simple; dependerá en parte de la supuesta intimidad con la que estén conectados los eventos.
Intentar establecer reglas definidas sobre el tema conduciría a una discusión sobre las leyes de causalidad y las circunstancias bajo las cuales se puede inferir su existencia, por lo que cualquier consideración adicional del asunto debe abandonarse aquí.
§ 27. (2) O, en segundo lugar, la recurrencia pasada puede por sí misma no ofrecer bases válidas para hacer inferencias sobre el futuro; este es el caso que pertenece más propiamente a la Probabilidad.[10]
Que pertenece a ella se verá fácilmente si tenemos presente la concepción fundamental de la ciencia. Se nos presenta allí una serie —a los efectos de la inferencia, una serie indefinidamente extendida— de términos sobre cuyos detalles no se nos da información, excepto en ciertos puntos; nuestro conocimiento se limita al hecho estadístico de que, digamos, uno de cada diez posee cierto atributo al que llamaremos X. Supongamos ahora que cinco de estos términos de manera sucesiva han sido X, ¿qué indicio proporciona esto de que el sexto sea también un X? Claramente ninguno en absoluto; este hecho pasado no nos dice nada; la fórmula para nuestra inferencia sigue siendo exactamente la que era antes: dado que uno de cada diez es X, la probabilidad es de uno contra nueve de que el siguiente término sea X. Y por muchos términos que se hubieran sucedido de un mismo tipo, se obtendría exactamente la misma fórmula.
§ 28. La manera en que los acontecimientos justificarán la respuesta dada por esta fórmula suele malinterpretarse. Para beneficio, por tanto, de aquellos que no están familiarizados con algunos de los conceptos habituales entre los matemáticos, puede añadirse una breve explicación. Supongamos entonces que hemos obtenido X doce veces sucesivas. Este es claramente un estado de cosas anómalo. Suponer que algo así siga ocurriendo iría obviamente en contra de las estadísticas, las cuales afirman que, a la larga, solo uno de cada diez es X. Pero