El caso, por tanto, parece ser este. Es fácil, en palabras, indicar la concepción hablando de una línea que en cada instante tiene la misma probabilidad de tomar una dirección que otra. Además, es fácil trazar tal línea con cualquier grado de minuciencia que decidamos exigir. Pero no es posible concebir o imaginar la línea en su forma última.[6]
No hay de hecho aquí ningún «límite», inteligible para el entendimiento o imaginable por la imaginación (que corresponda a la asíntota de una curva, o a la curva continua respecto al polígono que se desarrolla incessantemente), hacia el cual nos encontremos continuamente aproximándonos, y que por lo tanto tendamos a concebir como alcanzado en última instancia. El supuesto habitual, por lo tanto, que subyace a la geometría infinitesimal newtoniana y al cálculo diferencial, deja de aplicarse aquí.
§ 17. Si nos gusta considerar dicha línea en una de sus etapas aproximadas, como se indicó anteriormente, me parece que algunos de los teoremas habituales de la Probabilidad, donde hay grandes números involucrados, pueden aplicarse sin riesgo. Si se pregunta, por ejemplo, si tal línea tenderá en última instancia a desviarse indefinidamente lejos de su punto de partida, se puede apelar a la «Ley de los Grandes Números» de Bernoulli, en virtud de la cual diríamos que era sumamente improbable que su divergencia fuese relativamente grande. Recurramos a nuestra ilustración gráfica y consideremos primero la desviación resultante del punto (tras una gran cantidad de pasos) a la derecha o a la izquierda de la línea vertical que pasa por el punto de partida. De los ocho movimientos admisibles en cada etapa, dos no afectarán esta posición relativa, mientras que los otros seis tienen la misma probabilidad de hacernos dar un paso a la derecha o a la izquierda. Nuestra «deriva» resultante, por tanto, hacia la derecha o hacia la izquierda será análoga a la diferencia resultante entre el número de caras y cruces tras un gran número de lanzamientos de una moneda. Ahora bien,