¿cómo se supera esta anomalía? En otras palabras, ¿cómo evitamos la conclusión de que las X deben ocurrir con una frecuencia mayor a una de cada diez veces, tras una sucesión tan larga de ellas como la que acabamos de tener? Mucha gente parece creer que debe haber una disminución de las X en lo sucesivo para contrarrestar su predominio pasado. Sin embargo, esto sería un completo error; la proporción en la que ocurren en el futuro debe seguir siendo la misma en todo momento; no puede alterarse si hemos de ceñirnos a nuestra fórmula estadística. El hecho es que la rectificación de la perturbación excepcional en la proporción se logrará simplemente mediante la afluencia continua de nuevos términos en la serie. Estos neutralizarán la perturbación a la larga, no mediante ninguna adaptación especial, por decirlo así, con ese fin, sino por el mero peso de su abrumadora cantidad. En cada etapa de la sucesión, por tanto, cualquiera que haya sido el número y la naturaleza de los términos precedentes, seguirá siendo verdad afirmar que uno de cada diez términos será una X.
Si solo tuviéramos que habérnoslas con un número finito de términos, por grande que ese número pudiera ser, una perturbación como la de la que hemos hablado requeriría, es verdad, una alteración especial en las proporciones subsiguientes para neutralizar sus efectos.
Pero cuando tenemos que habérnoslas con un número infinito de términos, este no es el caso; el «límite» de la serie, que es aquello de lo que entonces hemos de ocuparnos, no se ve afectado por estas perturbaciones temporales. En el curso continuado de la serie encontraremos, como cuestión de hecho, cada vez más perturbaciones de este tipo, y estas de un carácter cada vez más excepcional.
Pero cualquiera que sea el punto que ocupemos en un momento dado, si miramos hacia adelante o hacia atrás en la extensión indefinida de la serie, seguiremos viendo que el límite último de la proporción en la que están dispuestos sus términos sigue siendo el mismo; y es con este límite, como se mencionó anteriormente, con el que nos concierne tratar en las estrictas reglas de la Probabilidad.
El ejemplo más familiar, tal vez, de este tipo sea el de lanzar una moneda al aire. Supongamos que hemos obtenido cuatro caras consecutivas; la gente[11] ya se ha dado cuenta más o menos de que «cara la quinta vez» sigue siendo una probabilidad de cincuenta por cincuenta, como lo fue «cara» cada vez antes, y lo será siempre después.
El párrafo precedente explica cómo es que estas perturbaciones ocasionales en el promedio se neutralizan a la larga.
§ 29. (3) Hay otros casos que, aunque raros, no son en absoluto desconocidos, en los cuales una inferencia como la obtenida a partir de la Regla de Sucesión sería exactamente lo contrario de la verdad. Cuanto más a menudo sucede algo, puede ocurrir que más improbable sea que vuelva a suceder. Este es el caso siempre que extraemos cosas de una fuente limitada (como bolas de una bolsa sin reemplazarlas), o siempre que el acto de repetición en sí mismo tiende a impedir la sucesión (como al dar falsas alarmas).
Estoy muy dispuesto a admitir que creemos en los resultados descritos en las dos últimas clases en virtud de alguna regla o, más bien, principio inductivo general de la clase del involucrado en la primera. Pero sería un gran error confundir esto con una admisión de la validez de la regla en cada caso especial. Estamos hablando de la aplicación de la regla a casos individuales, o clases de casos; esto es algo muy distinto, como se señaló en