§ 14. Lo que causa perplejidad aquí es el supuesto hecho de que, de algún modo misterioso, se ha evocado la certeza a partir de la incertidumbre; que en un juego donde los acontecimientos detallados son totalmente inescrutables, y donde el promedio, por suposición, no muestra preferencia por ninguno de los bandos, una de las partes logra no obstante, de algún modo, atraer constantemente la suerte hacia su terreno. Parece tratarse de un caso paralelo al de un hombre que lograra mediante algún artificio asegurar permanentemente más de la mitad de los lanzamientos con una moneda que, sin embargo, debiera considerarse perfectamente honrada.
Esto es un grave error. El hecho real es que A no expone sus ganancias al azar en absoluto; lo único que expone de ese modo es el número de veces que tiene que esperar hasta ganar.
Plantéese un caso como este. Me ofrezco a darle a un hombre la cantidad de dinero que elija mencionar, con la condición de que me la devuelva inmediatamente con una libra más. No hace falta mucha agudeza para ver que me da exactamente igual que elija mencionar una libra, diez o cien.
Supongamos ahora que, en lugar de dejar a su elección cuál de estas sumas se seleccionará cada vez, las dos partes acuerdan dejarlo al azar. Digamos, por ejemplo, que extraen un número de una bolsa cada vez, y que esa sea la suma que A le da a B bajo las condiciones prescritas.
El caso no cambia. A sigue ganando su libra cada vez, ya que la introducción del elemento de azar no ha afectado en absoluto a esto. Todo lo que hace es convertir esta libra en el resultado de una resta incierta, a veces 10 menos 9, a veces 50 menos 49, y así sucesivamente. Son solo estos números, no su diferencia, los que somete a la suerte, y esto no tiene la menor importancia.
Sugerir a cualquier individuo o empresa que deba consentir en seguir jugando en tales condiciones sería una propuesta demasiado descarada. Y, sin embargo, el caso en cuestión es idéntico en principio, y casi idéntico en forma, a este.
Ofrecer a un hombre cualquier suma que le apetezca nombrar a condición de que él te devuelva esa misma suma más uno, y ofrecerle cualquier número de términos que le plazcan de la serie 1, 2, 4, 8, 16, etc., a condición de que tú tengas el siguiente término del conjunto, son equivalentes. La única diferencia es que en este último caso el resultado se alcanza con algo más de ostentación aritmética.
Igualmente equivalentes son los procesos en caso de que prefiramos dejar al azar, en lugar de a la elección, la decisión de qué suma o qué número de términos se fijarán. Esto último es lo que realmente se hace en el caso en cuestión. Un hombre que consiente en seguir doblando su apuesta cada vez que gana, no está dejando otra cosa al azar que la determinación del número concreto de términos de dicha serie geométrica que se permitirá que transcurran antes de que se detenga.
§ 15. Puede añadirse que no hay ninguna virtud especial en la serie en cuestión, a saber:[** TN: space] aquella de acuerdo con la cual la apuesta se duplica cada vez. Todo lo que se necesita es que el último término de la serie supere con creces a todos los precedentes. Cualquier otra serie que aumentara más rápido que esta geométrica serviría para el propósito igual o mejor. Tampoco es necesario, una vez más, que el juego sea equitativo o «justo». El azar, conviene recordarlo, no afecta aquí a otra cosa que al número de términos que alcanza la serie en cada ocasión, ya que su resultado final está siempre fijado aritméticamente. Cuando se lanza una moneda al aire, solo en una de cada dos ocasiones la serie se alarga a más de dos términos, de modo que sus ganancias fijas llegan