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Comúnmente llamada la ley exponencial; su ecuación es de la forma y = Ae−hx2. La curva correspondiente corta al eje de las y en ángulos rectos (expresando el hecho de que cerca de la media hay un gran número de valores aproximadamente iguales); al cabo de un tiempo comienza a declinar rápidamente hacia el eje de las x (expresando el hecho de que los resultados pronto empiezan a ser menos comunes a medida que nos alejamos de la media); y el eje de las x es una asíntota en ambas direcciones (expresando el hecho de que ninguna magnitud, por muy alejada que esté de la media, es estrictamente imposible; es decir, cualquier desviación, por excesiva que sea, terminará por encontrarse dentro del alcance de una experiencia suficientemente prolongada). La curva es obviamente simétrica, lo que expresa el hecho de que las desviaciones iguales respecto a la media, por exceso y por defecto, tienden a ocurrir con la misma frecuencia a la larga.
Arriba se ofrece una representación gráfica aproximada de la curva. Para beneficio de quienes no estén familiarizados con las matemáticas, se pueden añadir aquí uno o dos breves comentarios acerca de algunas de sus propiedades. (1) No debe suponerse que todos los ejemplares de la curva sean semejantes entre sí. Las líneas punteadas son igualmente ejemplares de ella. De hecho, variando las unidades, esencialmente arbitrarias, en las que se estiman respectivamente x e y, podemos hacer que la porción hacia el vértice de la curva sea tan obtusa o tan aguda como queramos. Esta consideración es de importancia; pues nos recuerda que, variando una de estas unidades arbitrarias, podríamos obtener una «curva exponencial» que se asemejara razonablemente bien a cualquier curva simétrica de error, siempre que esta última reconociera y se basara en la suposición de que las divergencias extremas eran excesivamente raras. De ahí que sería difícil, por la mera observación, probar que la ley de error en un caso dado no era exponencial; a menos que las estadísticas fueran muy extensas, o que los resultados reales se apartaran considerablemente de la forma exponencial. (2) Es totalmente imposible dar una idea adecuada, mediante cualquier representación gráfica, de la excesiva rapidez con la que la curva, al cabo de un tiempo, se aproxima al eje de x. En el punto R, a nuestra escala, la curva se aproximaría hasta la quince milésima parte de una pulgada del eje de x, una distancia que solo un muy buen microscopio podría detectar. Mientras que en la hipérbola, p. ej.[ TN: space] la velocidad de acercamiento de la curva a su asíntota disminuye continuamente, aquí ocurre justamente lo contrario; esta velocidad aumenta continuamente. De ahí que ambas, a saber,[ TN: space] la curva y el eje de x, parezcan a simple vista, al cabo de muy poco tiempo, fundirse en una sola.
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Como señala Quetelet: citado, entre otros, por Herschel, Essays, página 409.
7 Proc.[ TN: space] R. Soc.[** TN: space] 21 de oct. de 1879.