en su mayor parte mediante las reglas ordinarias de la aritmética. Una vez obtenida nuestra conclusión, podemos, si nos place, traducirla de nuevo a la forma subjetiva, tal como podemos y solemos hacerlo por conveniencia a la forma fraccionaria, pero no veo cómo se puede concebir que el proceso de inferencia tenga lugar en esa forma, y menos aún cómo se puede dar así prueba alguna de ello. Si, por tanto, el proceso de inferencia se expresa de ese modo, debe considerarse como un proceso simbólico, simbólico de una inferencia sobre las cosas como la descrita anteriormente, y por ello me parece más aconsejable enunciarlo y exponerlo en esta última forma.
# Sobre la probabilidad inversa y las reglas requeridas para ella.
§ 9. Ya se ha dicho que las únicas reglas fundamentales de inferencia en Probabilidad son las dos descritas en los §§ 2, 3, pero existen por supuesto gran cantidad de reglas derivadas, cuya naturaleza y uso se aprenden mejor mediante el estudio de cualquier manual sobre la materia. Una clase de estas reglas derivadas, sin embargo, es lo suficientemente distinta respecto a las cuestiones a las que puede dar lugar como para merecer un examen especial. Implica la distinción comúnmente reconocida como aquella entre Probabilidad Directa e Inversa. Es introducida de este modo por De Morgan:—
“En el capítulo precedente hemos calculado las probabilidades de un acontecimiento, conociendo las circunstancias bajo las cuales ha de suceder o fallar. Ahora debemos colocarnos en una posición inversa: conocemos el acontecimiento y preguntamos cuál es la probabilidad que resulta de este a favor de cualquier conjunto de circunstancias bajo las cuales el mismo podría haber sucedido”.[4]
La distinción podría describirse, por tanto, de manera resumida, como aquella entre hallar un efecto cuando se nos dan las causas, y hallar una causa cuando se nos dan los efectos.
Sobre los principios de la ciencia implicada en la definición que se discutió y adoptó en los primeros capítulos de esta obra, el lector deducirá fácilmente que ninguna distinción de este tipo puede considerarse fundamental.
Se rastreó un rasgo común en todos los objetos que debían remitirse a la Probabilidad, y a partir de este rasgo pueden derivarse inmediatamente las reglas posibles de inferencia. Todas las demás distinciones son meramente de disposición o manejo.
Pero aunque la distinción no sea en absoluto fundamental, no es menos cierto que el tratamiento práctico de problemas como los que ocurren principalmente en la Probabilidad Inversa sí se corresponde con una fuente muy seria de ambigüedad y perplejidad.
Las suposiciones arbitrarias que aparecen en la Probabilidad Directa no son en absoluto graves, pero aquellas que nos invaden en una gran proporción de los problemas que plantea la Probabilidad Inversa son tanto graves como inevitables.
§ 10. Esto se verá mejor mediante el examen de ejemplos especiales; como cualquiera, por simple que sea, servirá a nuestro propósito, tomemos los dos siguientes:—
(1) Se extrae una bola de una bolsa que contiene nueve bolas negras y una blanca: ¿cuál es la probabilidad de que sea la bola blanca?