El otro es la Mediana, aunque aquí se le conoce siempre con otro nombre, es decir, como el «Error Probable»;—un término técnico y sumamente engañoso. Se define brevemente como aquel error que es tan probable que excedamos como que no alcancemos: dicho de otro modo, si hubiéramos de ordenar todos los errores según su magnitud, se corresponde con aquel de entre ellos que simplemente biseca la hilera. Es por tanto el error «mediana»; o bien, si ordenamos todas las magnitudes en orden sucesivo, y las dividimos en cuatro clases igualmente numerosas ,—lo que el Sr. Galton llama «cuartiles»,—la primera y la tercera de las divisiones resultantes marcarán los límites del
«error probable» a cada lado, mientras que la del medio marcará la «mediana». Esta mediana, como se observó, coincide, en las curvas simétricas, con la media aritmética.
Lo mejor es atenerse a la nomenclatura aceptada, pero el lector debe comprender que tal error no es, en un sentido estricto, «probable». Es, en verdad, altamente improbable que en un caso particular nos topemos precisamente con este error: de hecho, si decidiéramos ser precisos y considerarlo como una magnitud exacta entre un número infinito, sería infinitamente improbable que diéramos con él.
Tampoco puede decirse que sea probable que estemos dentro de este límite de la verdad, pues, por definición, tenemos tantas probabilidades de excederlo como de quedarnos cortos.
Como ya se ha señalado (véase la nota de la pág. 441), la «ordenada máxima» tendría el mejor derecho a ser considerada como indicativa del valor verdaderamente más probable.
§ 11. (5) El error cuadrático medio.
Como se sugirió anteriormente, el plan que adoptaría naturalmente cualquiera que no tuviera relación con las matemáticas superiores del tema sería tomar el «error medio» con el propósito de la indicación prevista. Pero en la práctica se suele adoptar un tipo de promedio muy diferente para que sirva como prueba de la magnitud de la divergencia o dispersión.
Supongamos que tenemos las magnitudes x1, x2, … xn; su promedio ordinario es 1/n(x1 + x2 + … + xn), y sus «errores» son las diferencias entre este y x1, x2, … xn. Llamemos a estos errores e1, e2, … en; entonces la media aritmética de estos errores (presindiendo del signo) es 1/n(e1 + e2 + … + en).
El error cuadrático medio,[3] por otra parte, es la raíz cuadrada de 1/n(e12 + e22 + … + en2).
Las razones para emplear este último tipo de promedio con preferencia a cualquier otro se indicarán en el capítulo siguiente. Por el momento nos ocupa únicamente la naturaleza lógica general de un promedio, y por tanto es suficiente señalar que cualquier valor intermedio de este tipo servirá al propósito de dar una indicación aproximada y resumida del grado de cercanía de aproximación que nuestras diversas medidas muestran entre sí y respecto a su promedio común.
Si hubiéramos de hablar respectivamente del «primer» y del «segundo promedio», podríamos decir que el primero de ellos asigna un sustituto único aproximado para la pluralidad de valores originales, mientras que el segundo ofrece una estimación aproximada similar del grado de su alejamiento respecto al primero.
§ 12. Hasta ahora solo hemos considerado la naturaleza general de un promedio y las principales clases de promedios empleados en la práctica. Debemos investigar ahora con mayor detalle cuáles son los propósitos principales para los que se emplean los promedios.