resulta. Al extraerse de las bolsas con igual frecuencia, no se sigue que cada una de ellas vaya a rendir números iguales de bolas blancas. Por el contrario, lo harán, como en el último ejemplo, en proporción directa al número de tales bolas que contienen. La bolsa con una bola blanca y nueve negras arrojará una bola blanca una de cada diez veces; la de dos blancas, dos; y así sucesivamente. El resultado de esto, como se verá fácilmente, es que en 100 extracciones se obtendrán como promedio 55 bolas blancas y 45 negras. Ahora bien, con aquellas extracciones que no arrojan bolas blancas no tenemos, según el enunciado, nada que ver, pues dicho enunciado postulaba la extracción de una bola blanca como un hecho consumado. La serie que queremos está compuesta por lo tanto por aquellas que sí arrojan blancas. Ahora bien, ¿cuál es el atributo adicional que se encuentra en algunos miembros, y solo en algunos miembros, de esta serie, y que anticipamos mentalmente? Claramente es el atributo de haber sido extraída de una bolsa que solo contenía una de estas bolas blancas. De estas hay, de las 55 extracciones, tan solo una. En consecuencia, la probabilidad requerida es 1/55. Es decir, la bola blanca habrá sido extraída de la bolsa que contiene únicamente esa única blanca, una de cada 55 veces.
§ 13. Ahora bien, con la excepción del pasaje en cursiva, el proceso aquí es exactamente el mismo que en el otro ejemplo; es algo más largo únicamente porque no podemos apelar inmediatamente a la experiencia, sino que nos vemos obligados a intentar deducir cuál será el resultado, aunque la validez de esta deducción misma descanse, por supuesto, en última instancia, sobre la experiencia.
Pero el pasaje anterior es muy importante. Apenas es necesario señalar cuán arbitrario es.
Pues es la suposición de que los diferentes tipos especificados de bolsas son igualmente probables, ¿la suposición más razonable bajo las circunstancias en cuestión? Un hombre puede pensar que sí, otro puede adoptar un punto de vista contrario. De hecho, en un excelente manual[6] sobre el tema se hace una suposición totalmente diferente, al menos en un ejemplo; en ese caso se da por sentado, no que cada número posible de bolas negras y blancas respectivamente sea igualmente probable, sino que cada forma posible de obtener cada número es igualmente probable, de donde se deduce que las bolsas con un número intermedio de bolas negras y blancas son mucho más probables que aquellas con un número extremo de cualquiera de los dos colores.
Bajo esta suposición, al poder obtenerse cinco negras y cinco blancas de 252 maneras frente a las diez maneras de obtener una blanca y nueve negras, se sigue que la probabilidad de que hayamos extraído de una bolsa de la última descripción es mucho menor que bajo la hipótesis formulada en primer lugar. La probabilidad, de hecho, pasa a ser ahora 1/512 en lugar de 1/55.
En el primer caso se considera que cada resultado distinto es igualmente probable, en el segundo, cada forma distinta de obtener cada resultado.
§ 14. Incertidumbres de este tipo son singularmente proclives a surgir en estas probabilidades inversas, porque cuando simplemente se nos da un efecto y se nos pide que busquemos la probabilidad de alguna causa asignada, a menudo no se nos da ninguna pista sobre la prevalencia relativa de estas causas, sino que se nos deja que las determinemos según principios generales. Dennos su prevalencia real en estadísticas, o las condiciones mediante las cuales dicha prevalencia es generada, y sabremos qué hacer; pero sin la ayuda de tales datos nos vemos reducidos a adivinar. En el ejemplo anterior, si se nos hubiera dicho cómo se había llenado originalmente la bolsa, es decir, por qué proceso o bajo qué circunstancias, habríamos sabido qué hacer. Si se hubiera llenado al azar a partir de una caja que contuviera igual número de bolas negras y blancas,