de cada una. Por lo tanto, al hallar la diferencia de dos números, si resultara conveniente, puedo añadir cualquier número que me plazca a ambos, porque, aunque al hacer esto altere los números en sí, no altero su diferencia.
- II. Dado que 6 supera a 4 en 2,
- y 3 supera a 2 por 1,
- y 12 excede a 5 en 7,
6, 3 y 12 juntos, o 21, exceden a 4, 2 y 5 juntos, o 11, en 2, 1 y 7 juntos, o 10: lo mismo puede decirse de cualquier otros números.
- Si a, b y c son tres números, de los cuales a es mayor que b (40), I. conduce a lo siguiente, (a + c) - (b + c) = a - b.
Nuevamente, si c es menor que a y b, (a - c) - (b - c) = a - b.
Los paréntesis no pueden quitarse aquí como en (36). Es decir, p- (q-r) no es lo mismo que p-q- r. Pues, en el primero, la diferencia entre q y r se resta de p; pero en el segundo, primero q y luego r se restan de p, lo cual es lo mismo que restar tanto como q y r juntos, o q + r. Por lo tanto, p-q-r es p-(q + r). Para mostrar cómo quitar los paréntesis de p -(q-r) sin alterar el valor del resultado, tomemos el ejemplo sencillo 12-(8-5). Si restamos 8 de 12, o formamos 12-8, restamos demasiado; porque no es 8 lo que ha de ser quitado, sino tanto de 8 como queda después de disminuirlo en 5. Al formar 12-8 hemos restado por tanto 5 de más. Esto debe enmendarse sumando 5 al resultado, lo que da 12-8 + 5 como valor de 12-(8-5). El mismo razonamiento se aplica a todos los casos, y tenemos por tanto, p - (q + r) = p - q - r.