- Las palabras, escritas en el lenguaje ordinario, pronto resultarían demasiado largas para la continua repetición que tiene lugar en el cálculo. Se sustituirían entonces las palabras por signos breves; pero sería imposible tener un signo distinto para cada número: de modo que, una vez elegidos unos pocos signos, convendría inventar los demás para el resto a partir de los ya creados. Los signos que utilizamos son los siguientes:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| cero | uno | dos | tres | cuatro | cinco | seis | siete | ocho | nueve |
Ahora paso a explicar la manera en que estos signos están hechos para representar otros números.
- Supóngase que un hombre levanta primero un dedo, luego dos, y así sucesivamente, hasta haber levantado todos los dedos, y supóngase que varios hombres hacen lo mismo. Es evidente que de este modo podemos distinguir un número de otro, haciendo que dos grupos diferentes de personas levanten cada uno un cierto número de dedos, y que podemos hacer esto de muchas maneras diferentes. Por ejemplo, el número quince podría indicarse ya sea mediante quince hombres que levanten cada uno un dedo, o mediante cuatro hombres que levanten cada uno dos dedos y un quinto que levante siete, y así sucesivamente. La cuestión es: de todos estos artificios para expresar el número, ¿cuál es el más conveniente? En la elección que se hace con este propósito consiste lo que se denomina el método de numeración.
- He empleado la explicación anterior porque es muy probable que nuestro sistema de numeración, y casi todos los demás que se usan en el mundo, provengan de la práctica de contar con los dedos, que los niños suelen seguir cuando empiezan a contar por primera vez. El método que he descrito es el más rudimentario posible; pero, mediante una pequeña modificación, se puede formar un sistema que nos permita expresar números enormes con gran facilidad.
- Supongamos que vas a contar un número grande, por ejemplo, a medir cierta cantidad de yardas de tela. Supongamos que enfrente de ti se coloca un hombre que te observa fijamente y levanta un dedo por cada yarda que te ve medir.
Cuando se hayan medido diez yardas, él habrá levantado diez dedos y no podrá seguir contando a menos que empiece de nuevo, levantando un dedo en la undécima yarda, dos en la duodécima, y así sucesivamente. Pero para saber cuántas se han contado, debes saber no solo cuántos dedos levanta, sino también cuántas veces ha vuelto a empezar.
Puedes tener esto presente colocando a otro hombre a la derecha del primero, el cual dirige su mirada hacia su compañero y levanta un dedo en el momento en que lo percibe listo para empezar de nuevo, es decir, tan pronto como se hayan medido diez yardas. Cada dedo del primer hombre representa solo una yarda, pero cada dedo del segundo representa tantos como todos los dedos del primero juntos, es decir, diez.
De esta manera se puede contar hasta cien, porque el primero puede ahora contar sus diez dedos una vez por cada dedo del segundo hombre, es decir, diez veces en total, y diez veces diez es cien (5).1
Colóquese ahora un tercer hombre a la derecha del segundo, el cual levantará un dedo siempre que perciba