p - (q - r) = p - q + r.
Por el mismo tipo de razonamiento, a - (b + c - d - e) = a - b - c + d + e.
2a + 3b - (a - 2b) = 2a + 3b - a + 2b = a + 5b.
4x + y - (17x - 9y) = 4x + y - 17x + 9y = 10y - 13x.
- I want to find the difference of the numbers 57762 and 34631. Take these to pieces as in (29) and
57762 son 5 decenas de millar, 7 millares, 7 centenas, 6 decenas y 2 unidades.
34631 son 3 decenas de millar, 4 millares, 6 centenas, 3 decenas y 1 unidad.
| Ahora se exceden 2 unidades | 1 unidad | en 1 unidad. |
|---|---|---|
| 6 decenas | 3 decenas | 3 decenas. |
| 7 centenas | 6 centenas | 1 cien. |
| 7 miles | 4 miles | 3 millares. |
| 5 decenas de millar | 3 diez mil. | 2 diez mil |
Por tanto, según (40, Principio II.) toda la primera columna junta excede a toda la segunda columna en toda la tercera columna, es decir, en
2 d. de mil, 3 mil, 1 cent., 3 decenas y 1 unidad, que son 23131. Por lo tanto, la diferencia entre 57762 y 34631 es 23131, o bien 57762-34631 = 23131.
- Supongamos que quiero encontrar la diferencia entre 61274 y 39628.
Escríbelos con todas sus letras, y
61274 son 6 dec. de mil, 1 um., 2 cent., 7 dec. y 4 un.
39628 son 3 dec. de mil, 9 um., 6 cent., 2 dec. y 8 un.
Si intentamos hacer lo mismo que en el último artículo, surge una dificultad de inmediato, ya que el 8, al ser mayor que 4, no se le puede restar. Pero de (40) resulta que no alteraremos la diferencia de dos números si añadimos el mismo número a ambos.
Añade diez al primer número, es decir, que haya 14 unidades en lugar de cuatro, y añade también diez al segundo número, pero en lugar de añadir diez al número de unidades, añade uno al número de decenas, que es lo mismo. Los números quedarán entonces así,
6 decenas de mil 1 mil. 2 cent. 7 decenas y 14 unidades.2
3 decenas de mil 9 mil. 6 cent. 3 decenas y 8 unidades.